Compus de opt octaedre cu libertate de rotație

În geometrie compusul de opt octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 8 octaedre, considerate ca antiprisme triunghiulare.

Are indicele de compus uniform UC₁₁.

Construcție

Poate fi construit prin suprapunerea a opt octaedre identice și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor patru axe care trec prin centrele a două fețe opuse ale octaedrului. Fiecare octaedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ.

Poate fi construit prin suprapunerea a doi compuși de patru octaedre cu libertate de rotație, unul rotit cu unghiul θ, iar celălalt rotit cu unghiul −θ.

Când θ = 0, toate cele opt octaedre coincid. Când θ este de 60°, octaedrele coincid în perechi dând două copii suprapuse ale compusului de patru octaedre.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările lui

$(\pm (1-\cos (\theta )+\sqrt{3}\sin (\theta )),\pm (1-\cos (\theta )-\sqrt{3}\sin (\theta )),\pm (1+2\cos (\theta ))).$

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$V=\frac{8\sqrt{2}}{3}{a}^3\approx 3,771236a^3.$

Imagini

• Compus de opt octaedre cu libertate de rotație
• 
  Compusul cu θ = 0°
• 
  Compusul cu θ = 5°
• 
  Compusul cu θ = 10°
• 
  Compusul cu θ = 15°
• 
  Compusul cu θ = 20°
• 
  Compusul cu θ = 25°
• 
  Compusul cu θ = 30°
• 
  Compusul cu θ = 35°
• 
  Compusul cu θ = 40°
• 
  Compusul cu θ = 45°
• 
  Compusul cu θ = 50°
• 
  Compusul cu θ = 55°
• 
  Compusul cu θ = 60°

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de octaedre

• Compus de trei octaedre
• Compus de patru octaedre
• Compus de patru octaedre cu libertate de rotație
• Compus de cinci octaedre
• Compus de șase octaedre
• Compus de zece octaedre
• Compus de douăzeci de octaedre
• Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație

Legături externe

• Format:En icon Polyhedron Category C9: Octahedral Continuums Daso