Compus de patru octaedre cu libertate de rotație

În geometrie compusul de patru octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 4 octaedre, considerate ca antiprisme triunghiulare.

Are indicele de compus uniform UC₁₀.

Construcție

Poate fi construit prin suprapunerea a patru octaedre identice și apoi rotirea fiecăruia cu un unghi egal, θ, în jurul unei axe separate care trece prin centrele a câte două fețe opuse ale octaedrului astfel încât să-și conserve simetria piritoedrică.

Suprapunerea acestui compus cu o a doua copie, în care octaedrele au fost rotite cu același unghi θ în direcția opusă dă compusul de opt octaedre cu libertate de rotație.

Când θ = 0, toate cele patru octaedre coincid. Când θ este de 60°, apare compusul de patru octaedre, mai simetric (fără libertate de rotație).

În alt caz particular (în imagine) când

$\theta =2\mathrm{arctg}(\sqrt{15}-2\sqrt{3})\approx 44,477512^{\circ },$

24 dintre triunghiuri formează perechi coplanare, iar compusul ia forma compusului de cinci octaedre cu unul dintre octaedre îndepărtat.

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$V=\frac{4\sqrt{2}}{3}{a}^3\approx 1,885618a^3.$

Imagini

• Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație
• 
  Compusul cu θ = 0°
• 
  Compusul cu θ = 5°
• 
  Compusul cu θ = 10°
• 
  Compusul cu θ = 15°
• 
  Compusul cu θ = 20°
• 
  Compusul cu θ = 25°
• 
  Compusul cu θ = 30°
• 
  Compusul cu θ = 35°
• 
  Compusul cu θ = 40°
• 
  Compusul cu θ = 45°
• 
  Compusul cu θ = 50°
• 
  Compusul cu θ = 55°
• 
  Compusul cu θ = 60°

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de octaedre

• Compus de trei octaedre
• Compus de patru octaedre
• Compus de cinci octaedre
• Compus de șase octaedre
• Compus de opt octaedre cu libertate de rotație
• Compus de zece octaedre
• Compus de douăzeci de octaedre
• Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație

Legături externe

• Format:En icon Polyhedron Category C9: Octahedral Continuums Dissit