Matrice pozitiv definită

Format:Ajutor O matrice pătrată de numere reale se numește pozitiv definită dacă prin înmulțire la stânga și la dreapta cu un același vector nenul se obține o valoare strict pozitivă:

$\mathrm{\forall }x\in {ℝ}^n\setminus \{0\},x^{\mathrm{\top }}Ax>0$

unde $x$ este considerat vector coloană și $x^{\mathrm{\top }}$ este transpusul lui (ca vector linie).

Dacă Format:Mvar este o matrice pozitiv definită, atunci $(x,y)\mapsto y^{\mathrm{\top }}Ax$ definește un produs scalar.

O posibilitate de a determina dacă o matrice este pozitiv definită este regula lui Sylvester: se calculează toți determinanții formați din primele linii și primele coloane ale matricii; dacă toți au valoare strict mai mare decât zero atunci matricea este pozitiv definită.

O condiție suficientă pentru ca o matrice Format:Mvar să fie pozitiv definită este să fie simetrică, cu diagonala dominantă și $a_{ii}>0$ pentru $1\le i\le n.$