Cupolărotondă pentagonală giroalungită

În geometrie cupolarotonda pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei ortocupolerotonde pentagonale (J₃₂) sau a unei girocupolerotonde pentagonale, (J₃₃) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₇.

Cupolarotondă pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginea din dreapta, fiecare față pentagonală din jumătatea inferioară a figurii este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pătrată deasupra ei și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare pentagon de jos ar fi conectat la o față pătrată de deasupra ei și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₇ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, Format:Mvar și volum, Format:Mvar sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei ortocupoleirotonde pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:

$A=A_{J32}+20A_{\{3\}}=\frac{1}{4}(20+35\sqrt{3}+7\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 32,198786a^2,$

Volumul este suma volumelor ortocupoleirotonde pentagonale plus a antiprismei decagonale:

$V=V_{J32}+V_{s\{2,20\}}=\frac{5}{12}(11+5\sqrt{5}+2\sqrt{2(\sqrt{650+290\sqrt{5}}-\sqrt{5}-1)})a^3\approx 15,991096a^3.$

Legături externe

• Format:En icon Format:MathWorld
• Format:En icon Format:MathWorld