Octaedru: Diferență între versiuni

Versiunea curentă din 29 februarie 2024 16:48

În geometrie, un octaedru (plural, octaedre) este un poliedru cu opt fețe.

Un octaedru regulat este un poliedru platonic compus din opt triunghiuri echilaterale congruente (care se întâlnesc câte patru în vârfuri) și șase vârfuri. Octaedrul regulat mai poate fi descris ca fiind un corp în spațiu alcătuit din două piramide tetragonale regulate egale, unite la bazele lor.

Dacă se notează cu a lungimea muchiei octaedrului regulat, atunci raza sferei circumscrise (care trece prin toate cele șase vârfuri ale sale) este,

r_{u} = \frac{a}{2} \sqrt{2} \approx 0.707 \cdot a

iar raza sferei înscrise (tangentă interioară la fiecare din fețele octaedrului) este dată de relația,

r_{i} = \frac{a}{6} \sqrt{6} \approx 0.408 \cdot a

în timp ce raza medie, ce intersectează fiecare din cele opt muchii la mijlocul acestora, este

r_{m} = \frac{a}{2} = 0.5 \cdot a

Cele patru proiecții ortogonale "speciale" ale octaedrului sunt centrate pe muchie, pe vârf, pe față și, respectiv, perpendiculară.

Proiecții ortogonale
Centrat pe	Muchie	Față	Vârfuri	Față
Imagine
Simetrie proiectivă	[2]	[2]	[4]	[6]

Octaedrul poate fi reprezentat și ca o pavare sferică și proiectat pe un plan printr-o proiecție stereografică. Această proiecție este o conformă, păstrând unghiurile, dar nu ariile sau lungimile. Liniile drepte pe sferă sunt proiectate în plan ca arce de cerc.


Proiecție ortogonală	Proiecție stereografică

Octaedrul are ca echivalent în spațiul n-dimensional hiperoctaedrul.