Trinom

Straturi din Format:Ill-wd derivate din coeficienții dintr-o Format:Ill-wd inversată a termenilor din dezvoltarea puterilor unui trinom

În Format:Ill-wd un trinom este un polinom format din trei termeni (monoame).

Exemple de expresii de tip trinom

1. $3x+5y+8z$ cu variabilele $x,y,z$
2. $3t+9s^2+3y^3$ cu variabilele $t,s,y$
3. $3ts+9t+5s$ cu variabilele $t,s$
4. $a{x}^2+bx+c$, trinom de gradul al doilea în Format:Ill-wd cu constantele $a,b,c$. (Expresiile pătratice nu sunt întotdeauna trinoame, aspectul expresiilor poate varia.)
5. $A{x}^a{y}^b{z}^c+Bt+Cs$ cu variabilele $x,y,z,t,s$, $a,b,c$ întregi nenegativi și $A,B,C$ constante oarecare.
6. $P{x}^a+Q{x}^b+R{x}^c$ unde $x$ este variabila, constantele $a,b,c$ sunt întregi nenegativi, iar $P,Q,R$ constante oarecare.

Ecuația trinomială

O ecuație trinomială este o ecuație polinomială care are trei termeni. Un exemplu este ecuația $x=q+x^m$ studiată de Johann Heinrich Lambert în secolul al XVIII-lea.

Câteva trinoame particulare

• Trinomul pătratic în formă canonică (ca mai sus):

$a{x}^2+bx+c$

• Suma sau diferența a două cuburi:

$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

• Un tip particular de trinom care poate fi Format:Ill-wd într-o manieră similară cu cel pătratic, deoarece poate fi considerat un trinom pătratic într-o nouă variabilă, Format:Mvar. Această formă este factorizată ca:

$x^{2n}+r{x}^n+s=(x^n+a_1)(x^n+a_2),$

unde

$\begin{array}{cc}{a}_1+a_2& =r\\ a_1\cdot a_2& =s.\end{array}$

De exemplu, polinomul (Format:Math) este un exemplu de acest tip de trinom cu Format:Math. Soluția Format:Math și Format:Math din sistemul de mai sus dă factorizarea trinomială:

Format:Math.