Teorema tangentei și a secantei

Din egalitatea unghiurilor înscrise care subîntind arcul Format:Mvar_{1
$\Rightarrow \mathrm{\angle }P{G}_{2}T=\mathrm{\angle }PT{G}_1$
$\Rightarrow \mathrm{△}P{G}_{2}T\sim \mathrm{△}P{G}_{1}T$
$\Rightarrow \frac{|PT|}{|P{G}_2|}=\frac{|P{G}_1|}{|PT|}$
$\Rightarrow |PT{|}^2=|P{G}_1|\cdot |P{G}_2|$}

În geometria euclidiană teorema secantei și a tangentei este o afirmație din geometria elementară care descrie o relație între segmentele de dreaptă create de o secantă și o tangentă la un cerc, care se intersectează într-un punct. Ea afirmă că produsul lungimilor segmentelor de pe secantă este egal cu pătratul segmentului de pe tangentă dintre punctul de intersecție și punctul de tangență. Aceasta este propoziția nr. 36 din Cartea a III-a a Elementelor lui Euclid.

Fiind dată secanta Format:Mvar care intersectează cercul în punctele Format:Mvar₁ și Format:Mvar₂ și o tangentă Format:Mvar care intersectează cercul în punctul Format:Mvar, drepte care se intersectează în punctul Format:Mvar, este valabilă următoarea relație:

$|PT{|}^2=|P{G}_1|\cdot |P{G}_2|$

Teorema tangentei și secantei poate fi demonstrată folosind triunghiuri asemenea, demonstrația fiind prezentată în figura alăturată.

Alături de teorema coardelor concurente și teorema secantelor concurente, teorema tangentei și a secantei prezintă unul dintre cele trei cazuri de bază ale unei teoreme mai generale despre două drepte care se intersectează și un cerc, teorema puterii punctului față de cerc.

Bibliografie

• Format:En icon S. Gottwald: The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. Springer, 2012, Format:ISBN, pp. 175-176
• Format:En icon Michael L. O'Leary: Revolutions in Geometry. Wiley, 2010, Format:ISBN, p. 161
• Format:De icon Schülerduden - Mathematik I. Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, Format:ISBN, pp. 415-417

Legături externe

• Format:En icon Tangent Secant Theorem la proofwiki.org
• Format:En icon Power of a Point Theorem la cut-the-knot.org