Teorema înălțimii

Notații pentru teorema enunțată.

aria pătratului gri = aria dreptunghiului gri: $h^2=pq\iff h=\sqrt{pq}$

Teorema înălțimii într-un triunghi dreptunghic sau teorema mediei geometrice este un rezultat în geometria elementară care descrie o relație între lungimea înălțimii de pe ipotenuză într-un triunghi dreptunghic și cele două proiecții ale catetelor pe ipotenuză. Teorema spune că: Într-un triunghi dreptunghic lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

Teorema înălțimii

Desenul pentru √p  când q este 1

Fie CD $\perp$ AB , D $\in$ AB , Proiecția catetei CA pe AB este AD , Iar Proiecția catetei CB pe AB este BD. (vezi figura alăturată)

$CD=\sqrt{AD\cdot BD}$ sau

$C{D}^2=AD\cdot BD$

Formula înălțimii

Fie CD $\perp$ AB, D $\in$ AB

Demonstrație (deducerea formulei): $A△$ = $\frac{AC\cdot CB}{2}$ = $\frac{CD\cdot AB}{2}$ $\Rightarrow$ $AC\cdot AB$ = $CD\cdot AB$ $\Rightarrow$ $CD$ = $\frac{BC\cdot AC}{AB}$

$h=\frac{c_1\cdot c_2}{ip}$

unde: $c_1$ = cateta 1, $c_2$ = cateta 2 , $ip$ = ipotenuza

Linkuri externe

• Media geometrică la tăierea nodului