Tabel de derivate

Format:Pp-semi-vandalism Format:Referințe Găsirea derivatei este o operație primară în calculul diferențial. Acest tabel conține derivatele celor mai importante funcții, precum și reguli de derivare pentru funcții compuse.

În cele ce urmează, f și g sunt funcții de x, iar c este o constantă. Funcțiile sunt presupuse reale de variabilă reală. Aceste formule sunt suficiente pentru a deriva orice funcție elementară.

Reguli generale de derivare

$\left(cf\right)=c^{\prime }f$

$\left(f+g\right)=f^{\prime }+g^{\prime }$

$\left(f-g\right)=f^{\prime }-g^{\prime }$

$\left(fg\right)=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$

$(f\circ g{)}^{\prime }=(f^{\prime }\circ g)g^{\prime }$

$(f^g{)}^{\prime }=(g{f}^{g-1})f^{\prime }+(f^g\ln f)g^{\prime }=f^g(f^{\prime }\frac{g}{f}+g^{\prime }\ln f),f>0$

Derivatele funcțiilor simple

$c^{\prime }=0$

$x^{\prime }=1$

$(|x|{)}^{\prime }=\frac{x}{|x|}=\mathrm{sgn}x,x\ne 0$

$(x^c{)}^{\prime }=c{x}^{c-1},x>0$

$(\sqrt{x}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{x^2}$

Derivatele funcțiilor exponențiale și logaritmice

$(n^x{)}^{\prime }=n^x\ln n,n>0$

$(e^x{)}^{\prime }=e^x$

$({\log }_{n}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln n},n>0,n\ne 1$

$(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x},x>0$

Derivatele funcțiilor trigonometrice

$(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$

$(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$

$(\text{tg}x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x=1+{\text{tg}}^{2}x$

$(\sec x{)}^{\prime }=\frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}=\text{tg}x\sec x$

$(\text{ctg}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}=-{\csc }^{2}x=-1-{\text{ctg}}^{2}x$

$(\csc x{)}^{\prime }=\frac{-\cos x}{{\sin }^{2}x}=-\text{ctg}x\csc x$

Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse

$(\arcsin x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$(\arccos x{)}^{\prime }=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$(\text{arctg}x{)}^{\prime }=\frac{1}{1+x^2}$

$(\mathrm{arcsec}x{)}^{\prime }=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$(\text{arcctg}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{1+x^2}$

$(\mathrm{arccsc}x{)}^{\prime }=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

Derivatele funcțiilor hiperbolice

$\frac{d}{dx}\sinh x=\cosh x$

$\frac{d}{dx}\cosh x=\sinh x$

$\frac{d}{dx}\text{tgh}x={\text{sech}}^{2}x$

$\frac{d}{dx}\text{sech}x=-\text{tgh}x\text{sech}x$

$\frac{d}{dx}\text{ctgh}x=-{\text{csch}}^{2}x$

$\frac{d}{dx}\text{csch}x=-\text{ctgh}x\text{csch}x$

Derivatele funcțiilor hiperbolice inverse

$\frac{d}{dx}\text{arcsinh}x=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$\frac{d}{dx}\text{arccosh}x=\frac{-1}{\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\text{arctgh}x=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arcsech}x=\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\text{arcctgh}x=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arccsch}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{1+x^2}}$

Vezi și

• Tabel de integrale