Prismă triunghiulară augmentată

În geometrie prisma triunghiulară augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme triunghiulare prin atașarea unei piramide pătrate (J₁) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J₄₉. Poliedrul rezultat are o oarecare aseamănare cu girobifastigium (J₂₆), diferența fiind că acesta din urmă este construit prin atașarea unei a doua prisme triunghiulare în loc de o piramidă pătrată. Având 8 fețe, este un octaedru, însă neregulat.

Este figura vârfului politopului neuniform 2−p duoantiprismă (dacă Format:Math). Deși Format:Math ar produce un echivalent geometric identic cu poliedrul Johnson, îi lipsește o sferă circumscrisă care să treacă prin toate vârfurile.

Duala sa, o bipiramidă triunghiulară cu unul dintre vârfurile sale cu 4 valențe trunchiat, poate fi găsită ca celule ale duoantitegumelor 2−p (duale ale 2−p duoantiprismelor).

Mărimi asociate

Pentru o prismă triunghiulară augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

$(0;\pm 1;\sqrt{3}),$

$(\pm 1;\pm 1;0),$

$(0;0;-\sqrt{2}).$

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, Format:Mvar și volum, Format:Mvar sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$A=(2+\frac{3\sqrt{3}}{2})a^2\approx 4,5980762a^2,$

$V=(\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4})a^3\approx 0,6687150a^3.$

Legături externe

• Format:En icon Format:MathWorld
• Format:En icon Format:MathWorld