Piramidă pentagonală

În geometrie o piramidă pentagonală este o piramidă cu o bază pentagonală și cinci fețe laterale triunghiulare care se întâlnesc într-un punct (apexul). Ca orice piramidă, este autoduală.

Piramida pentagonală regulată are baza un pentagon regulat, iar fețele laterale sunt triunghiuri echilaterale. Este poliedrul Johnson J₂.

Poate fi văzută drept „capacul” unui icosaedru; restul icosaedrului formând o piramidă pentagonală giroalungită, J₁₁.

Mai general, se poate defini o piramidă pentagonală uniformă pe vârfuri, cu o bază pentagonală regulată și 5 fețe laterale în formă de triunghiuri isoscele de orice înălțime.

Mărimi asociate

Piramida pentagonală poate fi văzută ca un „capac” al unui icosaedru regulat, restul icosaedrului formează o piramidă pentagonală giroalungită, J₁₁. Pornind de la coordonatele carteziene ale icosaedrului, coordonatele carteziene ale piramidei pentagonale cu lungimea laturii de 2 pot fi deduse astfel:

$(1,0,\phi ),(-1,0,\phi ),(0,\phi ,1),(\phi ,1,0),(\phi ,-1,0),(0,-\phi ,1)$

unde $\phi$ este secțiunea de aur.

Înălțimea h, de la mijlocul bazei până la vârf a unei piramide pentagonale cu lungimea laturii a poate fi calculată astfel:

$h=\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}}a\approx 0,525731a.$

Aria A sa este aria bazei pentagonale plus de cinci ori aria unui triunghi:

$A=\sqrt{\frac{5}{8}(10+\sqrt{5}+\sqrt{75+30\sqrt{5}})}{a}^2\approx 3,885541a^2.$

Volumul său este:

$V=\frac{5+\sqrt{5}}{24}{a}^3\approx 0,301503a^3.$

Poliedre înrudite

Piramida pentagramică are aceeași aranjament al vârfurilor, dar baza sa este o pentagramă.

Piramidă pentagramică (stelată)

Trunchiul pentagonal este o piramidă pentagonală cu apexul trunchiat

Partea din față a unui icosaedru este o piramidă pentagonală

Legături externe

• Format:Commonscat-inline
• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra model VRML Format:Webarchive)