Pentație

În matematică, pentația este operațiunea de repetare a tetrației, la fel cum este tetrația, și aceasta este o operațiunea de repetare exponențială.

Istoric

Cuvântul "pentație" a fost inventat de către Ruben Goodstein în 1947 din penta- (cinci) și iterare - repetare. Aceasta este o parte a schemei lui generale de denumire pentru hiperoperații.

Notație

Pentația poate fi scrisă ca o hiperoperație ca $a[5]b$, sau folosind notația săgeților lui Knuth ca $a\uparrow \uparrow \uparrow b$ or $a{\uparrow }^{3}b$. În această notație, $a\uparrow b$ reprezintă funcția exponențială a lui $a^b$, care poate fi interpretat ca un rezultat al funcției iterate $x\mapsto ax$, pentru $b$ repetițiile începând de la 1. Analog, $a\uparrow \uparrow b$, tetrație, reprezintă valoarea obținută din repetarea aplicării funcției$x\mapsto a\uparrow x$, pentru $b$ repetițiile începând de la 1. Și pentația $a\uparrow \uparrow \uparrow b$ valoarea obținută din repetarea aplicării funcției $x\mapsto a\uparrow \uparrow x$, pentru $b$ repetițiile începând de la 1. Alternativ, în notația lanțului de săgeți a lui Conway,$a\uparrow \uparrow \uparrow b=a\to b\to 3$. O altă notație propusă este ${}_{b}a$, deși aceasta nu este extensibilă la hiperoperații mai mari.

Exemple

Valorile funcției pentației pot fi, de asemenea, obținute de la valorile din al patrulea rând al tabelului de valori a variantei funcției lui Ackermann: dacă ${\displaystyle }$ este definit prin recurența Ackermann ${\displaystyle }$ cu condițiile inițiale ${\displaystyle }$ și ${\displaystyle }$atunci ${\displaystyle }$.