Notația bra-ket

Notația bra-ket, pentru vectorii din spațiul Hilbert, în care sunt descrise stările dinamice ale unui sistem atomic în mecanica cuantică, a fost introdusă de Dirac. Ea utilizează simbolurile bra și ket, adică parantezele unghiulare și bara verticala. Denumirile sunt mnemonice: ele derivă de la cuvântul bracket (care în engleză înseamnă paranteză) și generează notația $⟨bra|c|ket⟩$ pentru produsele scalare și elementele de matrice.

Convenții de notație și limbaj

Orice vector $u$ din spațiul stărilor se numește vector ket  și este notat în forma $|ket⟩$, unde ket e un simbol identificator.

Dacă un vector $v$ din spațiul stărilor apare ca primul factor (la stânga) într-un produs scalar, el se numește vector bra  și este notat în forma $⟨bra|$, unde bra e un simbol identificator.

Produsul scalar dintre vectorii ket $v=|v⟩$ și $u=|u⟩$, în această ordine, notat $⟨v|u⟩$, apare în notația Dirac ca produsul dintre vectorul bra $⟨v|$ și vectorul ket $|u⟩$.

Acțiunea unui operator $A$ asupra unui vector ket $|u⟩$, notată $A|u⟩$, este echivalentă cu acțiunea operatorului $A$ la stânga asupra vectorului bra corespunzător $⟨u|$, notată $⟨u|A$.

Drept consecință, produsul matricea al operatorului $A$ cu vectorii ket $v=|v⟩$ și $u=|u⟩$, în ordinea v A u, notat convențional $⟨v|Au⟩$, se scrie în notația Dirac în forma $⟨v|A|u⟩$, cu două bare verticale.

Notația Dirac e convenabilă atunci când simbolurile identificatoare (care în notația convențională se scriu de obicei ca indici) sunt foarte complexe.

Bibliografie

• Messiah, Albert: Mécanique quantique, Tome II, Dunod, Paris, 1964.
• Țițeica, Șerban: Mecanica cuantică, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1984.