Neculai Ștefan Botez

Format:Infocaseta Biografie Neculai Ștefan Botez (Botezu) (1843 - 1920) a fost un matematician și inginer român.

După absolvirea cursurilor de profil la Iași, devine inginer în domeniul podurilor și șoselelor. Funcționează ca inginer șef la serviciul tehnic al județului Vaslui. A întocmit proiecte tehnice pentru amenajarea râului Bârlad.

Este cunoscut pentru celebra identitate care poartă numele său și al lui Eugène Charles Catalan:

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots -\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n},\mathrm{\forall }n\ge 1$ (identitatea Botez-Catalan)

O formulare echivalentă este următoarea:

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{2}(\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 5}+\cdots +\frac{1}{n(2n+1)}),\mathrm{\forall }n\ge 1.$

Demonstrația se face prin inducție matematică.

Această egalitate apare în lucrarea sa intitulată: Proprietatea seriei armonice și utilitatea ei științifică, cercetată, dezvoltată și demonstrată prin analiza elementară, apărută în 1872. Lucrarea a fost citată de Catalan în Sur la Constante de Euler et la fonction de Binet.

Legături externe

• Format:Ro icon O generalizare a identității Botez-Catalan
• Format:Ro icon Dicționar enciclopedic al matematicienilor Format:Webarchive