Marele icosicosidodecaedru

În geometrie marele icosicosidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₄₈. Are 52 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagoane și 20 de hexagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Având 52 de fețe este un pentacontadiedru.

Are simbolul Wythoff 3/2 5 | 3 sau 3 5/4 | 3 și diagrama Coxeter–Dynkin Format:CDD.

Figura vârfului este un antiparalelogram.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu dodecaedrul trunchiat, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecaedru trunchiat cu lungimea laturii 2φ − 2, centrat în origine, sunt toate permutările pare ale:

$(0,\pm (\phi -1),\pm (\phi +2))$

$(\pm (\phi -1),\pm \phi ,\pm 2\phi )$

$(\pm \phi ,\pm 2,\pm (\phi +1))$

unde $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii Format:Mvar este:

$R=\frac{1}{4}\sqrt{34-6\sqrt{5}}a\approx 1,134229a.$

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$V=(\frac{29}{3}\sqrt{5}-10)a^3\approx 11,615324a^3.$

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu dodecaedrul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele dodecicosidodecaedru ditrigonal (având fețele triunghiulare și pentagonale în comun) și cu marele dodecicosaedru (având în comun fețele hexagonale).

Dodecaedru trunchiat

Marele icosicosidodecaedru

Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal

Marele dodecicosaedru

Dual: Marele hexacontaedru icosacronic

Poliedru dual

Dualul său este marele hexacontaedru icosacronic.

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• Format:En icon Uniform polyhedra and duals

• Format:En icon Format:KlitzingPolytopes Cheie: giid