Marele dodecicosacron

În geometrie marele dodecicosacron este dualul marelui dodecicosaedru (U₆₃). Are 60 de fețe antiparalelogramice, 120 de laturi și 32 de vârfuri. O parte a fiecărei fețe se află în interiorul poliedrului, prin urmare aceasta este invizibilă la modelele realizate fizic. Având 60 de fețe, este un hexacontaedru.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare ale

$(\pm \frac{3}{2}(\phi -1),\pm \frac{3}{2}(2-\phi ),0)$

$(\pm \frac{1}{2}(3-\phi ),\pm (\phi -\frac{1}{2}),0)$

$(\pm (\phi -\frac{1}{2}),\pm (\phi -\frac{1}{2}),\pm (\phi -\frac{1}{2}))$

unde $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur,

Unghiuri

Fețele au două unghiuri de câte

$\arccos (\frac{3}{4}+\frac{1}{20}\sqrt{5})\approx 30,48032456536^{\circ }$

și două unghiuri de câte

$\arccos (-\frac{5}{12}+\frac{1}{4}\sqrt{5})\approx 81,816127508183^{\circ }.$

Diagonalele fiecărui antiparalelogram se intersectează la un unghi de

$\arccos (\frac{5}{12}-\frac{1}{60}\sqrt{5})\approx 67,70354792646^{\circ }.$

Unghiurile diedre sunt de

$\arccos (\frac{-44+3\sqrt{5}}{61})\approx 127,68652342748^{\circ }.$

Raportul dintre lungimile muchiilor lungi și a celor scurte este egal cu $\phi$.

Dual: Marele dodecicosaedru

Poliedru dual

Dualul său este marele dodecicosaedru.

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Uniform polyhedra and duals