Marele dodecahemicosaedru

În geometrie marele dodecahemicosaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₆₅. Are 22 de fețe (12 pentagoane și 10 hexagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri. Având 22 de fețe, este un icosidiedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin Format:CDD (cu acoperire dublă a hexagoanelor). Figura vârfului alternează două pentagoane regulate cu două hexagoane regulate formând un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este un hemipoliedru cu zece fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Este neorientabil.

Are simbolul Wythoff 5/4 5 | 3.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare dodecahemidodecaedru în origine cu lungimea laturii 2 sunt date de permutările pare ale:

$(0,0,\pm \phi )$

$(\pm 1,\pm \phi ,\pm {\phi }^2)$

unde $\phi$ este secțiunea de aur, $\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$.

Raza circumscrisă

Deoarece cele 10 hexagoane trec prin centrul poliedrului, raza circumscrisă este egală cu lungimea laturilor, Format:Mvar.

$R=a.$

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu dodecadodecaedrul (având fețele pentagonale în comun cu anvelopa sa convexă) și cu micul dodecahemicosaedru (având în comun fețele hexagonale).

Dodecadodecaedru	Micul dodecahemicosaedru
Marele dodecahemicosaedru	Icosidodecaedru

Dual: Micul dodecahemicosacron

Poliedru dual

Dualul său este micul dodecahemicosacron.

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• Format:En icon Uniform polyhedra and duals

• Format:En icon Format:KlitzingPolytopes Cheie: gidhei