Ipoteza cobordismului

În matematică, ipoteza cobordismului, datorată lui Format:Ill-wd și James Dolan, se referă la clasificarea teoriilor topologice extinse ale câmpurilor cuantice (TQFT). În 2008, Format:Ill-wd a schițat o dovadă a ipotezei cobordismului, deși detaliile abordării sale nu au apărut încă în literatura de specialitate până în 2022. În 2021, Daniel Grady și Dmitri Pavlov au susținut o dovadă completă a ipotezei cobordismului, precum și o generalizare la Format:Ill-wd cu structuri geometrice arbitrare.

Formulare

Pentru o categorie monoidală simetrică $(\mathrm{\infty },n)$, $𝒞$, care este complet dualizabilă și pentru care fiecare $k$-morfism este adiabil, pentru $1\le k\le n-1$, există o bijecție între functorii monoidali simetrici cu valori în $𝒞$ din categoria cobordismelor și obiectele din categoria $𝒞$.

Motivație

Functorii monoidali simetrici din categoria cobordismelor corespund teoriilor topologice cuantice ale câmpurilor. Ipoteza cobordismului pentru teoriile topologice cuantice ale câmpurilor este analogul axiomelor Eilenberg-Steenrod pentru teoriile de homologie. Axiomele Eilenberg-Steenrod afirmă că o teorie de homologie este determinată în mod unic de valoarea sa pentru punct; în mod similar, ipoteza cobordismului afirmă că o teorie topologică cuantică a câmpurilor este determinată în mod unic de valoarea sa pentru punct. Cu alte cuvinte, bijecția dintre functorii monoidali simetrici cu valori în $𝒞$ și obiectele din $𝒞$ este determinată în mod unic de valoarea sa pentru punct.

Bibliografie

• Format:Citat revistă
• Seminar on the Cobordism Hypothesis and (Infinity,n)-Categories, 2013-04-22
• Jacob Lurie (4 May 2009). On the Classification of Topological Field Theories

Vezi și

• Format:Ill-wd

Legături externe

• Format:Nlab