Integrala Fresnel

Integralele lui Fresnel, $S(x)$ și $C(x)$, sunt funcții speciale, introduse în optică de inginerul Augustin-Jean Fresnel pentru a studia fenomenele de difracție.

Definiție

$S(x):=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sin \left(\frac{\pi }{2}{t}^2\right)dt$

$C(x):=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\cos \left(\frac{\pi }{2}{t}^2\right)dt$

Proprietăți

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }S(x)=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }C(x)=\frac{1}{2}$

$C(iz)=iC(z)$

$S(iz)=-iS(z)$

Relațiile cu alte funcții speciale

$C(z)+iS(z)=zM(\frac{1}{2},\frac{3}{2},i\frac{\pi }{2}{z}^2),$

unde $M$ este Format:Ill.

Relația cu Format:Ill este:

$C(z)+iS(z)=\frac{1+i}{2}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}[\frac{\sqrt{\pi }}{2}(1-i)z]$

Bibliografie

• Format:En iconM. Abramowitz e I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (Dover, New York, 1972) p. 300
• Format:En iconP. Drude, Theory of Optics, (Longmans, Green, and Co., New York, 1902) p. 188-203

Legături externe

• Integrala Fresnel S(x) pe functions.wolfram.com
• Integrala Fresnel C(x) pe functions.wolfram.com
• Integralele lui Fresnel MathWorld