Inegalitatea lui Karamata

Format:Ajutor Format:Wikizare Inegalitatea lui Karamata este o inegalitate puternică bazată pe convexitate.

Forma ponderată

Teoremă. Daca f este funcție convexă pe intervalul I, atunci

$p_{1}f(x_1)+p_{2}f(x_2)+...+p_{n}f(x_n)\ge p_{1}f(y_1)+p_{2}f(y_2)+...+p_{n}f(y_n)$

pentru orice $x_1\ge x_2\ge ...\ge x_n,y_1\ge y_2\ge ...\ge y_n$ sunt din intervalul $I$ și

$p_1{x}_1\ge p_1{y}_1$

$p_1{x}_1+p_2{x}_2\ge p_1{y}_1+p_2{y}_2$

$...$

$p_1{x}_1+p_2{x}_2+...+p_{n-1}{x}_{n-1}\ge p_1{y}_1+p_2{y}_2+...+p_{n-1}{y}_{n-1}$

$p_1{x}_1+p_2{x}_2+...p_n{x}_n=p_1{y}_1+p_2{y}_2+...+p_n{y}_n$ $p_1,p_2,...,p_n\ge 0$ si $n\ge 2$ dacă $f$ este strict convexă, inegalitatea are loc dacă

$(x_1,x_2,...,x_n)=(y_1,y_2,...,y_n)$

Legături externe

• Inegalitatea lui KaramataFormat:Legătură nefuncțională