Funcție injectivă

În această diagramă, componentele funcției pot fi listate astfel : 1D, 2B, 3A, C

O funcție $f:A\to B$ se numește injectivă dacă oricare ar fi $x_1,x_2\in A$ două elemente $x_1\ne x_2$ diferite din domeniul de definiție atunci imaginile acestor elemente prin funcție sunt și ele diferite $f(x_1)\ne f(x_2)$.

O metodă de a stabili dacă o funcție este injectivă este testul liniei orizontale.

Definiție combinatorică

O funcție $f:A\to B$ se numește funcție injectivă (sau, simplu, injecție) dacă orice element din Format:Mvar este imaginea prin Format:Mvar a cel mult unui element din Format:Mvar.

În teoria speciilor, această definiție se scrie:

$\mathrm{Inj}(X,Y)=\mathrm{Ens}(X.Y+Y)$

Pentru a afla direct din definiție numărul de funcții injective se trece la funcția generatoare exponențială:

$\mathrm{Inj}(x,y)=\exp (x.y+y)$ ceea ce conduce la Format:OEIS

Bibliografie

• François Bergeron, Gilbert Labelle, Pierre Leroux, Théorie des espèces et combinatoire des structures arborescentes, LaCIM, Montréal (1994). English version: Combinatorial Species and Tree-like Structures Format:Webarchive, Cambridge University Press (1998).

Vezi și

• Definiție combinatorică
• Funcție surjectivă
• Funcție monotonă
• Funcție periodică