Formule economice (microeconomie)

Microeconomie

Teoria consumatorului

• Ecuația bugetului: $p_1{x}_1+p_2{x}_2+...+p_n{x}_n\le e$

p_i, prețul produsului i, x_i cantitatea din bunul i

Cazul a două bunuri:

Ecuația bugetului: $p_1{x}_1+p_2{x}_2\le e$

$x_1=\frac{e}{p_1}-\frac{p_2}{p_1}\cdot x_2$

Înclinația spre consum: $\frac{d{x}_1}{d{x}_2}=-\frac{p_2}{p_1}$

${x_1}_{max}=\frac{e}{p_1}$

${x_2}_{max}=\frac{e}{p_2}$

• Funcția de utilitate: $u(f(x_1,x_2,...,x_n)$

Utilitatea marginală a bunului $i$: $\frac{\partial u}{\partial x_i}=\frac{\partial f}{\partial x_i}>0$

Cazul a două bunuri:

Funcția de utilitate: $u(f(x_1,x_2)$

Curba de indiferență: $\bar{u}=f(x_1,x_2)$, $x_1=g(\bar{u},x_2)$

Rata marginală a substituției: $\frac{\partial x_1}{\partial x_2}=\frac{\partial g}{\partial x_2}=-\frac{\frac{\partial u}{\partial x_2}}{\frac{\partial u}{\partial x_1}}$

Prima lege a lui Gossen: $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x_i^2}<0$

Rata marginală a substituției, descrescătoare: $\frac{{\partial }^2{x}_1}{\partial x_2^2}>0$

• Planul optim de consum - cazul a două bunuri:

Funcția: $u=f(x_1,x_2)\to maximizare$

Restricția bugetară: $p_1{x}_1+p_2{x}_2=e$

Funcția Lagrange: $L=f(x_1,x_2)+\lambda (e-p_1{x}_1-p_2{x}_2)\to maximizare$

$\frac{\partial L}{\partial x_1}=\frac{\partial f}{\partial x_1}-\lambda p_1=0$

$\frac{\partial L}{\partial x_2}=\frac{\partial f}{\partial x_2}-\lambda p_2=0$

$\frac{\partial L}{\partial \lambda }=e-p_1{x}_1-p_2{x}_2=0$

Utilitatea marginală a banilor pentru bunul $i$: $\lambda ={\frac{\frac{\partial f}{\partial x_i}}{p}}_i$

A doua lege a lui Gossen: $\lambda ={\frac{\frac{\partial f}{\partial x_i}}{p}}_i={\frac{\frac{\partial f}{\partial x_j}}{p}}_j$, pentru $i,j=1,2,...,n$

Teoria firmei

Funcția de producție

• Ecuația funcției de producție: $y=g(r_1,r_2,...,r_n)$

• Productivitatea factorului $i$: $\frac{y}{r_i}$
• Productivitatea marginală a factorului $i$: $\frac{\delta y}{\delta r_i}=\frac{\delta f}{\delta r_i}>0$
• Elasticitatea producției: ${\eta }_{y,r_i}=\frac{\delta y}{\delta r_i}\cdot \frac{r_i}{y}$
• Intensitatea factorilor: $\frac{r_i}{r_j}$ pentru $i\ne j$

• Funcție Cobb-Douglas: $y=A\cdot r_1^{\alpha }\cdot r_2^{\beta }$, $A>0$,

• Economii de scară:

constante α + β = 1, sau ${ϵ}_{y^{*},\lambda }=1$ (funcție de producție linear-omogenă)

descrescătoare α + β < 1, sau ${ϵ}_{y^{*},\lambda }<1$ (funcție de producție sublinear-omogenă)

crescătoare α + β > 1, sau ${ϵ}_{y^{*},\lambda }>1$ (funcție de producție supralinear-omogenă)

Teoria costurilor

• Ecuația costurilor și izocosturilor:$K=r_1{q}_1+r_2{q}_2+...+r_n{q}_n+F$

Teoria pieței

Monopol

• a=preț prohibitiv
• b=înclinația funcției cererii
• c=costuri variable pe bucată
• F=costuri fixe

Funcția cererii: $p(y)=a-by$

Funcția costurilor totale: $C(y)=cy+F$

Funcția costurilor marginale: $C^{\prime }(y)=c$

Funcția câștigului (Revenue): $R(y)=p(y)\cdot y=(a-by)\cdot y$

Funcția câștigului marginal: $R^{\prime }(y)=a-2by$

Funcția profitului: $G(y)=R(y)-C(y)=(a-by)y-cy-F$

Funcția profitului marginal: $G^{\prime }(y)=R^{\prime }(y)-C^{\prime }(y)=a-2by-c=0$

Cantitatea de echilibru: $y\star =\frac{(a-c)}{2b}$

Prețul de echilibru: $g\star =\frac{(a+c)}{2}$

Cantități și prețuri de echilibru pentru diferite forme ale pieței

	g	Cantitatea de echilibru $y\star =g\cdot \frac{a-c}{b}$	Prețul de echilibru $p\star =(1-g)\cdot a+g\cdot c$
Monopol	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}\cdot \frac{a-c}{b}$	$\frac{1}{2}\cdot (a+c)$
Duopol Stackelberg	$\frac{3}{4}$	$\frac{3}{4}\cdot \frac{a-c}{b}$	$\frac{1}{4}\cdot a+\frac{3}{4}\cdot c$
Duopol Nash-Cournot	$\frac{2}{3}$	$\frac{2}{3}\cdot \frac{a-c}{b}$	$\frac{1}{3}\cdot a+\frac{2}{3}\cdot c$
Concurență perfectă	$1$	$\frac{1}{2}\cdot \frac{a-c}{b}$	$c$