Formule economice (economie financiară)

Bilanț generațional

• Datoria netă a statului: $B_t^g$, în anul de bază, $t$
• Numărul de ani: $D$
• Numărul de bărbați: $b$
• Numărul de femei: $f$
• Plăți nete: $N_{t,k}$
  • $N_{t,k}=N_{t,k}^b+N_{t,k}^f=\sum _{s=t}^{k+D}{T}_{s,k}^b{P}_{s,k}^b(1-r{)}^{t-s}+\sum _{s=t}^{k+D}{T}_{s,k}^f{P}_{s,k}^f(1-r{)}^{t-s}$
  • Taxe medii nete în anul $s$, pe care le-a efectuat un bărbat născut în anul $k$: $T_{s,k}^b$
  • Taxe medii nete în anul $s$, pe care le-a efectuat o femeie născută în anul $k$: $T_{s,k}^f$
  • Numărul bărbaților supraviețuitori, aparținând cohortei corespunzătoare anului $s$: $P_{s,k}^b$
  • Numărul femeilor supraviețuitore, aparținând cohortei corespunzătoare anului $s$: $P_{s,k}^f$
  • Rata exogenă de discont: $r$
• Plăți nete ale generațiilor în viață: $\sum _{s=0}^D{N}_{t,t-s}$
• Plăți nete ale generațiilor viitoare: $\sum _{s=1}^{\mathrm{\infty }}{N}_{t,t+s}$
  • Restricția bugetară intertemporală a statului: $B_t^g=\sum _{s=0}^D{N}_{t,t-s}+\sum _{s=1}^{\mathrm{\infty }}{N}_{t,t+s}$

• Suma diferitelor taxe sau transferuri $i$ pe care individul le plătește sau le primește de la fisc:
  • Taxa sau contribuția unui bărbat care în anul $s$ are vârsta $a=s-k$: $T_{s,k}^b=\sum _i{h}_{s-k,i,s}^b$
  • Taxa sau contribuția unei femei care în anul $s$ are vârsta $a=s-k$: $T_{s,k}^f=\sum _i{h}_{s-k,i,s}^f$

• Progresul tehnologic: $g$
• Supoziția că toate generațiile vor fi influențate de o politică fiscală ale cărei fluxuri de venituri și cheltuieli vor crește cu rata $g$: $h_{a,i,s}^b=h_{a,i,t}^b(1+g{)}^{s-t}$
• Valoarea curentă a plăților nete viitoare pe cap de locuitor al generației corespunzătoare
  • $G{A}_{t,k}=\frac{N_{t,k}}{P_{t,k}}$
  • $G{A}_{t,k}^b=\frac{N_{t,k}^b}{P_{t,k}^b}$
  • $G{A}_{t,k}^f=\frac{N_{t,k}^f}{P_{t,k}^f}$

• Datoria efectivă a statului: $D{E}_t=B_t^g-\sum _{k=t-D}^{\mathrm{\infty }}{N}_{t,k}$

Vezi și

• Contractul generațional
• Formule economice (matematică financiară)