Formula pătratică

Format:Distinge În algebra elementară, formula pătratică este o formulă care oferă soluțiile unei ecuații pătratice, numită și ecuație de gradul al doilea. Alte metode de rezolvare a unei ecuații pătratice, cum ar fi completarea pătratului, dau aceleași soluții.

Având în vedere o ecuație pătratică generală de forma $a{x}^2+bx+c=0,$ cu $x$ reprezentând o necunoscută, și coeficienți $a,$ $b,$ și $c$ reprezentând numere reale sau complexe cunoscute cu $a\ne 0,$ valorile de $x$ satisfacerea ecuației, numite rădăcini sau zerouri, poate fi găsită folosind formula pătratică,

unde simbolul plus-minus „ $\pm$ ” indică faptul că ecuația are două soluții. Scrise separat, acestea sunt:

Numărul $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ este cunoscută ca discriminantul ecuației pătratice. Dacă coeficienții $a,$ $b,$ și $c$ sunt numerele reale, atunci:

• când $b^2-4ac>0,$ ecuația are două rădăcini reale distincte;
• când $b^2-4ac=0,$ ecuația are o rădăcină reală repetată(se consideră aceeași soluție, dar este scrisă repetat în mulțimea soluțiilor S) și
• când $b^2-4ac<0,$ ecuația are două rădăcini complexe distincte, care sunt conjugate complexe între ele.

Geometric, rădăcinile reprezintă valorile lui $x$ la care graficul funcției $y=a{x}^2+bx+c,$ o parabolă, traversează axa $x$. Formula pătratică mai poate fi folosită și pentru a identifica axa de simetrie a parabolei.