Efectul Zeeman

The spectral lines of mercury vapor lamp at wavelength 546.1nm,showing anomalous Zeeman effect. A. Without magnetic field. B. With magnetic field, spectral lines split as transverse Zeeman effect. C. With magnetic field, split as longitudinal Zeeman effect. The spectral lines were obtained using a Fabry-Perot etalon.

Zeeman splitting of the 5s level of Rb-87, including fine structure and hyperfine structure splitting. Here F = J + I, where I is the nuclear spin. (for Rb-87, I = 3/2)

Fișier:Explanation of how the magnetic field on a star affects the light emitted.webm

Efectul Zeeman, numit după fizicianul olandez Pieter Zeeman, este efectul divizării unei linii spectrale în mai multe componente în prezența unui câmp magnetic static. Este analog cu efectul Stark, împărțirea unei linii spectrale în mai multe componente în prezența unui câmp electric. De asemenea, similar cu efectul Stark, tranzițiile dintre diferitele componente au, în general, intensități diferite, unele fiind interzise în întregime (în aproximarea dipolului), așa cum sunt reglementate de regulile de selecție.

Deoarece distanța dintre sub-nivelurile Zeeman este o funcție a rezistenței câmpului magnetic, acest efect poate fi utilizat pentru măsurarea intensității câmpului magnetic, de exemplu cel al Soarelui și al altor stele sau în plasmele de laborator. Efectul Zeeman este foarte important în aplicații cum ar fi spectroscopia cu rezonanță magnetică nucleară, spectroscopia de rezonanță prin spin de electroni, imagistica prin rezonanță magnetică (MRI) și spectroscopia Mössbauer. Acesta poate fi, de asemenea, utilizat pentru a îmbunătăți precizia spectroscopiei de absorbție atomică. O teorie despre sensul magnetic al păsărilor presupune că o proteină din retină este schimbată datorită efectului Zeeman.

Atunci când liniile spectrale sunt linii de absorbție, efectul se numește efect Zeeman invers.

Nomenclatură

Din punct de vedere istoric, se face distincția între efectul normal și anormal al lui Zeeman (descoperit de Thomas Preston în Dublin, Irlanda). Efectul anormal apare la tranziții în cazul în care rotația netă a electronilor este un semimetru ciudat, astfel încât numărul de sub-nivele Zeeman este egal. Acesta a fost numit "anormal", deoarece spinul de electroni nu fusese încă descoperit, deci nu exista o explicație bună pentru el în momentul în care Zeeman a observat efectul.

La câmpurile magnetice mai mari, efectul nu mai este liniar. La o intensitate chiar mai mare a câmpului, când rezistența câmpului exterior este comparabilă cu rezistența câmpului intern al atomului, cuplarea electronilor este perturbată și liniile spectrale sunt rearanjate. Aceasta se numește efectul Paschen-Back.

În literatura științifică modernă, acești termeni sunt rareori utilizați, cu tendința de a folosi doar "efectul Zeeman".

Prezentare teoretică

Hamiltonianul total al unui atom dintr-un câmp magnetic este

$H=H_0+V_M,$

unde $H_0$ este hamiltonianul neperturbat al atomului și $V_M$este perturbația datorată câmpului magnetic:

$V_M=-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B},$

unde $\overrightarrow{\mu }$este momentul magnetic al atomului. Momentul magnetic este format din componente electronice și nucleare; cu toate acestea, acesta din urmă este un număr de ordine de mărime mai mic și va fi neglijat aici. Prin urmare,

$\overrightarrow{\mu }\approx -\frac{{\mu }_{B}g\overrightarrow{J}}{\hslash },$

unde ${\mu }_B$ este magnetonul Bohr-Procopiu, $\overrightarrow{J}$ este impulsul electronic unghiular total și $g$este factorul Landé g. O abordare mai precisă este aceea de a ține cont de faptul că operatorul momentului magnetic al unui electron este o sumă a contribuțiilor momentului orbital orbital$\overrightarrow{L}$ și impulsul unghiular de rotație $\overrightarrow{S}$, fiecare fiind înmulțită cu raportul giromagnetic corespunzător:

$\overrightarrow{\mu }=-\frac{{\mu }_B(g_l\overrightarrow{L}+g_s\overrightarrow{S})}{\hslash },$

unde $g_l=1$și $g_s\approx 2.0023192$ (acesta din urmă este numit raportul gigantic anormal, abaterea valorii de la 2 se datorează efectelor electrodinamicii cuantice). În cazul cuplării LS, se poate înscrie peste toți electronii din atom:

$g\overrightarrow{J}=⟨\sum _i(g_l\overrightarrow{l_i}+g_s\overrightarrow{s_i})⟩=⟨(g_l\overrightarrow{L}+g_s\overrightarrow{S})⟩,$

unde $\overrightarrow{L}$ și $\overrightarrow{S}$ sunt impulsul orbital total și spinul atomului, iar medierea se face pe o stare cu o valoare dată a momentului unghiular total.

Dacă termenul de interacțiune $V_M$este mic (mai puțin decât structura fină), poate fi tratată ca o perturbație; acesta este efectul Zeeman propriu-zis. În efectul Paschen-Back, descris mai jos, $V_M$ depășește în mod semnificativ cuplajul LS (dar este încă mic comparativ cu $H_0$). În câmpurile magnetice foarte puternice, interacțiunea câmpului magnetic poate depăși $H_0$, caz în care atomul nu mai poate exista în sensul său normal, și se vorbește despre nivelurile Landau. Există cazuri intermediare mai complexe decât aceste cazuri limitate.

Domeniu slab (efect Zeeman)

Dacă interacțiunea cu spin-orbită domină peste efectul câmpului magnetic extern, $\overrightarrow{L}$și $\overrightarrow{S}$ nu sunt conservate separat, ci doar impulsul celular total $\overrightarrow{J}=\overrightarrow{L}+\overrightarrow{S}$este. Vitezii spinului și orbitalului momentului angular pot fi considerați ca precese în ceea ce privește vectorul de moment unghiular total (fix) $\overrightarrow{J}$. Vectorul de centrifugare (timp -) "mediat" este atunci proiecția spinului pe direcția lui $\overrightarrow{J}$:

${\overrightarrow{S}}_{avg}=\frac{(\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{J})}{J^2}\overrightarrow{J}$

și pentru vectorul orbital "în medie" (timp)

${\overrightarrow{L}}_{avg}=\frac{(\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{J})}{J^2}\overrightarrow{J}.$

Deci,

$⟨V_M⟩=\frac{{\mu }_B}{\hslash }\overrightarrow{J}(g_L\frac{\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{J}}{J^2}+g_S\frac{\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{J}}{J^2})\cdot \overrightarrow{B}.$

Folosind $\overrightarrow{L}=\overrightarrow{J}-\overrightarrow{S}$ și cu două laturi, ajungem

$\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{J}=\frac{1}{2}(J^2+S^2-L^2)=\frac{{\hslash }^2}{2}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],$

și: utilizand $\overrightarrow{S}=\overrightarrow{J}-\overrightarrow{L}$și cu două laturi, ajungem

$\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{J}=\frac{1}{2}(J^2-S^2+L^2)=\frac{{\hslash }^2}{2}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].$

Combinând totul și luând $J_z=\hslash m_j$, obținem energia potențială magnetică a atomului în câmpul magnetic extern aplicat,

$\begin{array}{cc}{V}_M& ={\mu }_{B}B{m}_j[g_L\frac{j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}+g_S\frac{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}]\\ & ={\mu }_{B}B{m}_j[1+(g_S-1)\frac{j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}],\\ & ={\mu }_{B}B{m}_j{g}_j\end{array}$

unde cantitatea în paranteze pătrate este factorul Landé g g_J a atomului($g_L=1$ and $g_S\approx 2$) și $m_j$ este componenta z a momentului unghiular total. Pentru un singur electron de mai sus $s=1/2$ and $j=l\pm s$, factorul Landé poate fi simplificat în:

$g_j=1\pm \frac{g_S-1}{2l+1}$

Luoand $V_m$pentru a fi perturbația, corectarea Zeeman la energie este

$\begin{array}{c}{E}_Z^{(1)}=⟨nlj{m}_j|H_Z^{\text{'}}|nlj{m}_j⟩=⟨V_M{⟩}_{\mathrm{\Psi }}={\mu }_B{g}_J{B}_{ext}{m}_j\end{array}$

Exemplu: tranziția Lyman alfa în hidrogen

Tranziția Lyman alfa în hidrogen în prezența interacțiunii spin-orbită implică tranzițiile

$2P_{1/2}\to 1S_{1/2}$ and $2P_{3/2}\to 1S_{1/2}.$

În prezența unui câmp magnetic extern, efectul Zeeman de câmp slab împarte nivelele 1S1 / 2 și 2P1 / 2 în două stări fiecare($m_j=1/2,-1/2$) și nivelul 2P3 / 2 în 4 state($m_j=3/2,1/2,-1/2,-3/2$). Factorii Lande pentru cele trei nivele sunt:

$g_J=2$ for $1S_{1/2}$ (j=1/2, l=0)

$g_J=2/3$ for $2P_{1/2}$ (j=1/2, l=1)

$g_J=4/3$ for $2P_{3/2}$ (j=3/2, l=1).

Rețineți în special că mărimea împărțirii energiei este diferită pentru diferitele orbite, deoarece valorile gJ sunt diferite. În partea stângă, este prezentată divizarea structurii fine. Această împărțire are loc chiar și în absența unui câmp magnetic, deoarece se datorează cuplării prin centrifugare pe orbită. Pe dreapta este prezentată divizarea suplimentară a lui Zeeman, care are loc în prezența câmpurilor magnetice.

Posibile tranziții în efectul slab Zeeman

Initial State ($n=2,l=1$) $\mid j,m_j⟩$	Initial Energy Perturbation	Final State ($n=1,l=0$) $\mid j,m_j⟩$
$\mid \frac{3}{2},\pm \frac{3}{2}⟩$	$\pm 2{\mu }_B{B}_z$	$\mid \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2}⟩$
$\mid \frac{3}{2},\frac{1}{2}⟩$	$+\frac{2}{3}{\mu }_B{B}_z$	$\mid \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2}⟩$
$\mid \frac{1}{2},\frac{1}{2}⟩$	$+\frac{1}{3}{\mu }_B{B}_z$	$\mid \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2}⟩$
$\mid \frac{1}{2},-\frac{1}{2}⟩$	$-\frac{1}{3}{\mu }_B{B}_z$	$\mid \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2}⟩$
$\mid \frac{3}{2},-\frac{1}{2}⟩$	$-\frac{2}{3}{\mu }_B{B}_z$	$\mid \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2}⟩$

Câmp puternic (efect Paschen-Back)

Efectul Paschen-Back este împărțirea nivelelor de energie atomică în prezența unui câmp magnetic puternic. Aceasta se întâmplă atunci când un câmp magnetic extern este suficient de puternic pentru a întrerupe cuplajul dintre orbitală ($\overrightarrow{L}$) și rotind ($\overrightarrow{S}$) un moment unghiular. Acest efect este limita câmpului puternic al efectului Zeeman. Cand $s=0$, cele două efecte sunt echivalente. Efectul a fost numit după fizicienii germani Friedrich Paschen și Ernst E. A. Back.

Atunci când perturbația câmpului magnetic depășește semnificativ interacțiunea pe orbită, se poate presupune în siguranță$[H_0,S]=0$. Aceasta permite valorile de așteptare ale$L_z$ și $S_z$ pentru a fi ușor de evaluat pentru o stare$|\psi ⟩$. Energiile sunt simple

$E_z=⟨\psi |H_0+\frac{B_z{\mu }_B}{\hslash }(L_z+g_s{S}_z)|\psi ⟩=E_0+B_z{\mu }_B(m_l+g_s{m}_s).$

Cele de mai sus pot fi citite ca implicând faptul că cuplarea LS este complet spartă de câmpul extern. in orice caz $m_l$ și $m_s$ sunt încă numere cuantice "bune". Împreună cu regulile de selecție pentru o tranziție electrică a dipolului, adică,$\mathrm{\Delta }s=0,\mathrm{\Delta }{m}_s=0,\mathrm{\Delta }l=\pm 1,\mathrm{\Delta }{m}_l=0,\pm 1$ acest lucru permite ignorarea gradului de libertate de spin total. Ca rezultat, doar trei linii spectrale vor fi vizibile, corespunzând $\mathrm{\Delta }{m}_l=0,\pm 1$ regulă de selecție. Despicarea $\mathrm{\Delta }E=B{\mu }_B\mathrm{\Delta }{m}_l$ este independent de energiile neperturbate și de configurațiile electronice ale nivelelor luate în considerare. Trebuie remarcat faptul că, în general (dacă $s\ne 0$), aceste trei componente sunt de fapt grupuri de mai multe tranziții fiecare, datorită cuplării reziduale pe orbită de spin. În general, acum trebuie să adăugăm cuplarea spin-orbită și corecțiile relativiste (care sunt de aceeași ordine, cunoscute sub numele de "structură fină") ca o perturbare a acestor nivele "neperturbate". Teoria perturbării de ordinul întâi cu aceste corecții de structură fină dă următoarea formulă pentru atomul de hidrogen în limita Paschen-Back:

$E_{z+fs}=E_z+\frac{m_e{c}^2{\alpha }^4}{2n^3}\{\frac{3}{4n}-\left[\frac{l(l+1)-m_l{m}_s}{l(l+1/2)(l+1)}\right]\}.$

Posibile tranziții Lyman-Alpha în efectul puternic

Initial State ($n=2,l=1$) $\mid m_l,m_s⟩$	Initial Energy Perturbation	Final State ($n=1,l=0$) $\mid m_l,m_s⟩$
$\mid 1,\frac{1}{2}⟩$	$\pm 2{\mu }_B{B}_z$	$\mid 0,\frac{1}{2}⟩$
$\mid 0,\frac{1}{2}⟩$	$+{\mu }_B{B}_z$	$\mid 0,\frac{1}{2}⟩$
$\mid 1,-\frac{1}{2}⟩$	$0$	$\mid 0,-\frac{1}{2}⟩$
$\mid -1,\frac{1}{2}⟩$	$0$	$\mid 0,\frac{1}{2}⟩$
$\mid 0,-\frac{1}{2}⟩$	$-{\mu }_B{B}_z$	$\mid 0,-\frac{1}{2}⟩$
$\mid -1,-\frac{1}{2}⟩$	$-2{\mu }_B{B}_z$	$\mid 0,-\frac{1}{2}⟩$

Câmp intermediare pentru j = 1/2

În aproximarea magnetică a dipolului, Hamiltonianul care include ambele interacțiuni hiperfine și Zeeman este

$H=hA\overrightarrow{I}\cdot \overrightarrow{J}-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B}$

$H=hA\overrightarrow{I}\cdot \overrightarrow{J}+({\mu }_B{g}_J\overrightarrow{J}+{\mu }_N{g}_I\overrightarrow{I})\cdot \overrightarrow{B}$

unde $A$ este divizarea hiperfină (în Hz) la câmpul magnetic aplicat zero, ${\mu }_B$ și${\mu }_N$sunt magnetonul Bohr și respectiv magnetonul nuclear, $\overrightarrow{J}$ și $\overrightarrow{I}$ sunt operatorii de impulsuri electronice și de unghiuri nucleare și $g_J$este factorul Landé g:

$g_J=g_L\frac{J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}+g_S\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}$.

În cazul câmpurilor magnetice slabe, interacțiunea cu Zeeman poate fi tratată ca o perturbație a$|F,m_f⟩$ bază. În regimul cu câmpuri înalte, câmpul magnetic devine atât de puternic încât efectul Zeeman va domina, și trebuie să se folosească o bază mai completă a$|I,J,m_I,m_J⟩$ sau doar $|m_I,m_J⟩$de cand $I$ și $J$ va fi constantă într-un anumit nivel.

Pentru a obține o imagine completă, inclusiv intensitatea câmpului intermediar, trebuie să luăm în considerare eigenstatele care sunt superpoziții ale $|F,m_F⟩$ și $|m_I,m_J⟩$baze. For $J=1/2$, Hamiltonianul poate fi rezolvat în mod analitic, rezultând în formula Breit-Rabi. În special, interacțiunea cvadrupolă electrică este zero pentru $L=0$ ($J=1/2$), astfel încât această formulă este destul de precisă.

Pentru a rezolva acest sistem, observăm că în orice moment, proiecția globală de moment$m_F=m_J+m_I$ vor fi conservate. În plus, din moment ce$J=1/2$ între stari $m_J$ se va schimba între numai $\pm 1/2$. Prin urmare, putem defini o bază bună ca:

$|\pm ⟩\equiv |m_J=\pm 1/2,m_I=m_F\mp 1/2⟩$

Acum utilizăm operatori cu scală mecanică, care sunt definiți pentru un operator de unghi general $L$ ca

$L_{\pm }\equiv L_x\pm i{L}_y$

Acești operatori de scară au proprietatea

$L_{\pm }|L_{,}{m}_L⟩=\sqrt{(L\mp m_L)(L\pm m_L+1)}|L,m_L\pm 1⟩$

atata timp cat$m_L$ se află în zonă $-L,\dots ...,L$ (în caz contrar, acestea revin la zero). Utilizarea operatorilor de scări $J_{\pm }$ și $I_{\pm }$ Putem rescrie Hamiltonianul ca

$H=hA{I}_z{J}_z+\frac{hA}{2}(J_{+}{I}_{-}+J_{-}{I}_{+})+{\mu }_{B}B{g}_J{J}_z+{\mu }_{N}B{g}_I{I}_Z$

Acum putem determina elementele matrice ale Hamiltonianului:

$⟨\pm |H|\pm ⟩=-\frac{1}{4}hA+{\mu }_{N}B{g}_I{m}_F\pm \frac{1}{2}(hA{m}_F+{\mu }_{B}B{g}_J-{\mu }_{N}B{g}_I))$

$⟨\pm |H|\mp ⟩=\frac{1}{2}hA\sqrt{(I+1/2{)}^2-m_F^2}$

Rezolvând pentru valorile proprii ale acestei matrice (cum se poate face manual sau mai ușor cu un sistem de algebră calculatoare) ajungem la schimbările de energie:

$\mathrm{\Delta }{E}_{F=I\pm 1/2}=-\frac{h\mathrm{\Delta }W}{2(2I+1)}+{\mu }_N{g}_I{m}_{F}B\pm \frac{h\mathrm{\Delta }W}{2}\sqrt{1+\frac{2m_{F}x}{I+1/2}+x^2}$

$x\equiv \frac{{\mu }_{B}B{g}_J-{\mu }_{N}B{g}_I}{h\mathrm{\Delta }W}\mathrm{\Delta }W=A(I+\frac{1}{2})$

unde $\mathrm{\Delta }W$ este divizarea (în unități de Hz) între două suprafețe hiperfine în absența câmpului magnetic $B$,

$x$ este denumit parametru de intensitate a câmpului (Notă: pentru $m=-(I+1/2)$ rădăcina pătrată este un pătrat exact și trebuie interpretată ca $+(1-x)$).Această ecuație este cunoscută ca formula Breit-Rabi și este utilă pentru sistemele cu un electron de valență într-un $s$ ($J=1/2$) nivel.

Rețineți că indexul $F$ in $\mathrm{\Delta }{E}_{F=I\pm 1/2}$ trebuie considerată nu ca un moment angular total al atomului, ci ca un moment angular total asimptotic. Ea este egală cu impulsul unghiular total numai dacă $B=0$ Altfel, vectorii proprii care corespund diferitelor valori proprii ale Hamiltonianului sunt suprapunerile statelor cu diferite $F$ dar egal $m_F$ (singurele excepții sunt $|F=I+1/2,m_F=\pm F⟩$).

Aplicații

Astrofizică

Zeeman effect on a sunspot spectral line

George Ellery Hale a fost primul care a observat efectul Zeeman în spectrul solar, indicând existența câmpurilor magnetice puternice în petele solare. Astfel de câmpuri pot fi destul de mari, de ordinul a 0,1 tesla sau mai mare. Astăzi, efectul Zeeman este folosit pentru a produce magnetograme care arată variația câmpului magnetic pe soare.

Răcire cu laser

Efectul Zeeman este utilizat în multe aplicații de răcire cu laser, cum ar fi o capcană magneto-optică și Zeeman mai lent.

Zeeman-energia de cuplare mediate de mișcări spin și orbital

Interacțiunea pe orbită în cristale este, de obicei, atribuită cuplării matricelor Pauli $\mathit{\sigma }$ la impulsul de electroni $𝒌$ care există chiar și în absența câmpului magnetic $𝑩$. Totuși, în condițiile efectului Zeeman, când $𝑩\ne 0$, o interacțiune similară poate fi realizată prin cuplare $\mathit{\sigma }$ la coordonata electronică $𝒓$ prin spațiul neomogen, Zeeman Hamiltonian

$H_Z=\frac{1}{2}(𝑩\hat{g}\mathit{\sigma })$,

unde $\hat{g}$este un factor Landens tensorial și fie $𝑩=𝑩(𝒓)$sau $\hat{g}=\hat{g}(𝒓)$,sau ambele, depind de coordonatele electronilor $𝒓$. Astfel $𝒓$-dependent Zeeman Hamiltonian $H_Z(𝒓)$cupluri electron spin $\mathit{\sigma }$ către operator $𝒓$ reprezentând mișcarea orbitală a electronului. Domeniu incomplet $𝑩(𝒓)$ poate fi fie un câmp neted al surselor externe, fie un câmp magnetic microscopic cu oscilație rapidă în antiferromagneți. Spin-orbită de cuplare prin câmp neomogen macroscopic $𝑩(𝒓)$ din nanomagnete este folosit pentru operarea electrică a spionilor de electroni în puncte cuantice prin rezonanța electrică a dipolului de spin, și rotirea de conducere de către câmpul electric datorită neomogenității $\hat{g}(𝒓)$ a fost demonstrat de asemenea.

Vezi si

• Efect Kerr magneto-optic
• Voigt effect
• Faraday effect
• Cotton-Mouton effect
• Polarization spectroscopy
• Zeeman energy
• Stark effect
• Lamb shift
  • Electron configuration says at subshell p (l=1), there are 3 energy level ml=-1,0,1, but we see only two p1/2 and p3/2. for subshell s(l=0), there is only 1 energy level (ml=0), but here we have 2. l corresponding to fine structure, ml corresponding to hyperfine structure.

Referințe

Istoric

• Format:Cite book (Chapter 16 provides a comprehensive treatment, as of 1935.)
• Format:Cite journal
• Format:Cite journal
• Format:Cite journal
• Format:Cite journal
• Format:Cite journal

Modern

• Format:Cite book
• Format:Cite journal
• Format:Cite book
• Format:Cite book
• Format:Cite book
• Format:Cite book

Legături externe

• Zeeman Effect Apparatus Manufacturer