Centru (teoria inelelor)

În algebra abstractă centrul unui inel R este subinel format din elementele x astfel încât Format:Mvar pentru toate elementele y din R. Este un inel comutativ și este notat cu Z(R). „Z” provine din Format:De, care înseamnă „centru”.

Dacă R este un inel, atunci R este o Format:Ill-wd peste centrul său. Reciproc, dacă R este o algebră asociativă peste un subinel comutativ S, atunci S este un subinel al centrului lui R, iar dacă S se întâmplă să fie centrul lui R, atunci algebra R se numește algebră centrală.

Definiție

Fie inelul $(A,+,\cdot ).$ Se numește centrul inelului Format:Mvar mulțimea

$Z(A)=\{x\in A|x\cdot y=y\cdot x\mathrm{\forall }y\in A\}.$

Exemple

• Centrul unui inel comutativ R este R însuși.
• Centrul unui corp comutativ este un corp.
• Centrul unui Format:Ill-wd (complet) cu elemente dintr-un inel comutativ R este format din R-multiplii scalari ai matricei unitate.
• Fie F o extindere de corp a unui corp k, iar R o algebră peste k. Atunci Format:Math.
• Centrul unei Format:Ill-wd a unei Format:Ill-wd joacă un rol important în teoria reprezentării algebrelor Lie. De exemplu, un Format:Ill-wd este un element al unui astfel de centru care este folosit pentru a analiza reprezentările algebrei Lie.
• Centrul unei algebre simple este un corp.

Bibliografie

• Format:En icon Format:Citation
• Format:En icon Format:Citation