Birotondă pentagonală giroalungită

În geometrie birotonda pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei birotonde pentagonale (J₃₄) sau a unui icosidodecaedru (poliedru arhimedic) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₈.

Birotonda pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginea din casetă, fiecare față pentagonală din jumătatea inferioară a figurii este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pentagonală deasupra ei și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare pentagon de jos ar fi conectat la o față pentagonală de deasupra ei și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₈ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, Format:Mvar și volum, Format:Mvar sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei birotondei pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:

$A=A_{J34}+20A_{\{3\}}=(10\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2\approx 37,966237a^2,$

Volumul este suma volumelor birotondei pentagonale plus a antiprismei decagonale:

$V=V_{J34}+V_{s\{2,20\}}=\frac{1}{6}(45+17\sqrt{5}+5\sqrt{2(\sqrt{650+290\sqrt{5}}-\sqrt{5}-1)})a^3\approx 20,584814a^3.$

Legături externe

• Format:En icon Format:MathWorld
• Format:En icon Format:MathWorld