Moment static

În fizică momentul static (sau momentul de primul ordin) este o măsură a distribuției spațiale a unei forme în raport cu o axă.

Momentul static al ariei unei forme în raport cu o anumită axă este egal cu suma tuturor elementelor infinitezimale ale ariei acelei părți a formei înmulțită cu distanțele lor față de axă $\mathrm{\Sigma }(a\cdot d).$

Una dintre aplicațiile practice ale momentului static este determinarea centrului de masă al unei zone a unei suprafețe.

Definiție

Fie o zonă Format:Mvar, de orice formă, care poate fi divizată în Format:Mvar elemente foarte mici (infinitezimale), Format:Mvar. Fie Format:Mvar și Format:Mvar distanțele (coordonatele) fiecărei zone infinitezimale măsurate de la o axa dată Format:Mvar, respectiv Format:Mvar. Momentul static al ariei în direcțiile Format:Mvar, respectiv, Format:Mvar este dat de:

$S_x=A\overline{y}=\sum _{i=1}^n{y}_{i}d{A}_i=\underset{A}{\int }ydA$

respectiv

$S_y=A\overline{x}=\sum _{i=1}^n{x}_{i}d{A}_i=\underset{A}{\int }xdA.$

Unitatea de măsură în SI pentru momentul static este metrul cub (m³).

Momentul static, uzual notat în rezistența materialelor cu Format:Mvar, este o proprietate a unei forme privind rezistența sa la tensiunea tangențială. Prin definiție:

$S_{j,x}=\int y_{i}dA$

unde

Format:Mvar este momentul static al ariei Format:Mvar față de axa neutră Format:Mvar a întregului corp (nu axa neutră a ariei Format:Mvar);

Format:Mvar este e elementul infinitezimal al ariei Format:Mvar;

Format:Mvar este distanța (perpendiculara) de la centrul elementului Format:Mvar la axa neutră Format:Mvar.

Dacă axele Format:Mvar și Format:Mvar trec prin centrul de masă al zonei, momentele statice sunt nule.

Determinarea centrului de masă al unei zone

Dacă o zonă, Format:Mvar, se poate descompune în suprafețe simple, Format:Mvar, la care se cunosc pozițiile centrelor de masă, Format:Mvar față de axele de coordonate de referință, expresiile momentelor statice devin:

$S_x=\sum _{i=1}^n{y}_i\cdot A_i=y_G\cdot A,$

$S_y=\sum _{i=1}^n{x}_i\cdot A_i=x_G\cdot A,$

de unde se obțin coordonatele centrului de masă Format:Mvar:

$x_G=\frac{1}{A}\sum _{i=1}^n{x}_i\cdot A_i,$

$y_G=\frac{1}{A}\sum _{i=1}^n{y}_i\cdot A_i.$

Vezi și

• Moment de inerție axial, respectiv centrifugal
• Moment de inerție polar
• Modul de rezistență