Micul icosicosidodecaedru snub

În geometrie micul icosicosidodecaedru snub este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₃₂. Are 112 fețe (100 de triunghiuri și 12 pentagrame), 180 de laturi și 60 de vârfuri. Având 112 de fețe, este un hecatododecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi. Nucleul său este un dodecaedru pentakis trunchiat. Mai este cunoscut drept icosaedru holosnub, Format:Math Spre deosebire de majoritatea poliedrelor snub, are simetrii de reflexie.

40 din cele 100 de fețe triunghiulare care nu sunt snub (albastre în imaginea din casetă) sunt grupate în 20 de perechi coplanare, formând hexagrame neregulate.

Are simbolul Wythoff | 5/2 3 3 și diagrama Coxeter–Dynkin Format:CDD

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic icosicosidodecaedru snub centrat în origine, cu lungimea laturii de 4, sunt toate permutările pare ale:

$(\pm (1-\phi +\alpha ),0,\pm (3+\phi \alpha ))$

$(\pm (\phi -1+\alpha ),\pm 2,\pm (2\phi -1+\phi \alpha ))$

$(\pm (\phi +1+\alpha ),\pm 2(\phi -1),\pm (1+\phi \alpha ))$

unde $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur iar $\alpha =\sqrt{3\phi -2}.$.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu Format:Mvar este:

$R=\frac{1}{4}\sqrt{13+3\sqrt{5}+\sqrt{102+46\sqrt{5}}}a\approx 1,45819a$

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

$V=\frac{1}{12}(45+39\sqrt{5}+5\sqrt{302+150\sqrt{5}})a^3\approx 21,536798a^3$

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este un icosaedru trunchiat neuniform.

Icosaedru trunchiat regulat

Icosaedru trunchiat neregulat (anvelopa convexă)

Micul icosicosidodecaedru snub

Micul icosicosidodecaedru

Dual: micul hexacontaedru hexagonal

Poliedru dual

Dualul său este micul hexacontaedru hexagonal.

Bibliografie

• Format:En icon Format:Cite book

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme
• Micul icosicosidodecaedru retrosnub

Legături externe

• Format:En icon Uniform polyhedra and duals

• Format:En icon Format:KlitzingPolytopes Cheie: seside