Rombicosaedru

Format:Distinge Format:Infocasetă

În geometrie rombicosaedrul este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₅₆. Are 50 de fețe (30 de pătrate și 20 de hexagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri.^[1] Având 50 de fețe, este un pentacontaedru.

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin Format:CDD (cu acoperire dublă a pentagramelor), respectiv Format:CDD (cu acoperire dublă a pentagoanelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 3 (5/4 5/2) |.^[1]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui rombicosaedru centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:^[2]^[3]

(\pm φ^{- 2}, 0, \pm φ^{2})

(\pm 1, \pm 1, \pm \sqrt{5})

(\pm 2, \pm φ^{- 1}, \pm φ)

unde $φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise este distanța comună a vârfurilor față de origine, și anume $\sqrt{7}$ pentru lungimea laturii egală cu 2. Pentru lungimea laturii Format:Mvar, această valoare devine:^[4]

R = \frac{\sqrt{7}}{2} a \approx 1, 322876 a .

Volum

Următoarea formulă pentru volum Format:Mvar este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) Format:Mvar:

V = 19 \sqrt{5} a^{3} \approx 42, 485292 a^{3}

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu micul dodecaedru trunchiat stelat, compusul de zece prisme triunghiulare și compusul de douăzeci de prisme triunghiulare. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombidodecadodecaedrul (având fețele pătrate în comun) și cu icosidodecadodecaedrul (având fețele hexagonale în comun).

Anvelopa convexă	Rombidodecadodecaedru	Icosidodecadodecaedru
Rombicosaedru	Compus de zece prisme triunghiulare	Compus de douăzeci de prisme triunghiulare