Heptagramă

Varianta întrețesută, echivalentă cu nodul 7₁

În geometrie o heptagramă este un poligon stelat cu șapte vârfuri, cu simbolul Schläfli {7/2}, respectiv {7/3}.

Denumirea heptagramă combină prefixul numeric hepta- cu sufixul -gramă, care derivă din Format:Gr, care înseamnă o dreaptă.

Geometrie

În general, o heptagramă este orice heptagon (poligon cu 7 laturi) autointersectat.

Există două heptagrame regulate, etichetate ca {7/2}, respectiv {7/3}, al doilea număr reprezentând pasul stelării unui heptagon regulat, {7}.

Acesta este cel mai mic poligon stelat care are două forme diferite, ca fracții ireductibile. Cele două heptagrame sunt uneori numite heptagramă (pentru {7/2}), respectiv marea heptagramă (pentru {7/3}).

{7/2}	{7/3}	{7}+{7/2}+{7/3}
Prismă 7/2	Prismă 7/3	Graful complet
Antiprismă 7/2	Antiprismă 7-3	Antiprismă 7-4

Mărimi asociate

Heptagrama {7/2}

Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:

$(1,0)$,

$(\cos (2\pi /7),\pm \sin (2\pi /7))$,

$(\cos (4\pi /7),\pm \sin (4\pi /7))$,

$(\cos (6\pi /7),\pm \sin (6\pi /7))$.

Unghiurile interne sunt

$\frac{3\pi }{7}\approx 77,142857^{\circ }.$

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii Format:Mvar este

$R={(2\sin \frac{2\pi }{7})}^{-1}a\approx 0,639524a.$

Raza înscrisă pentru lungimea laturii Format:Mvar este

$r={(2\tan \frac{2\pi }{7})}^{-1}a\approx 0,398737a.$

Aria pentru lungimea laturii Format:Mvar este

$A=7{(4\tan \frac{2\pi }{7})}^{-1}a\approx 1,395578a^2.$

Heptagrama {7/3}

Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:

$(1,0)$,

$(\cos (2\pi /7),\pm \sin (2\pi /7))$,

$(\cos (4\pi /7),\pm \sin (4\pi /7))$,

$(\cos (6\pi /7),\pm \sin (6\pi /7))$.

Unghiurile interne sunt

$\frac{\pi }{7}\approx 25,714286^{\circ }.$

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii Format:Mvar este

$R={(2\sin \frac{3\pi }{7})}^{-1}a\approx 0,512858a.$

Raza înscrisă pentru lungimea laturii Format:Mvar este

$r={(2\tan \frac{3\pi }{7})}^{-1}a\approx 0,114122a.$

Aria pentru lungimea laturii Format:Mvar este

$A=7{(4\tan \frac{3\pi }{7})}^{-1}a\approx 0,399426a^2.$

Utilizări

Drapele și heraldică

• 
  Drapelul Iordaniei, cu steaua simbolizând Al-Fatiha
• 
  Simbolul Hokkaido
• 
  Stema Samarkandului
• 
  Steaua Commonwealth-ului din vârful stemei Australiei
• 
  Drapelul municipalității Thun

Simboluri religioase sau oculte

Sigiliul Babalon cu A∴A∴

• Heptagrama a devenit un simbol tradițional pentru a îndepărta răul în catolicism.
• Simbolul este folosit și în iudaismul cabalist.
• În islam, heptagrama este folosită pentru a reprezenta primele șapte versete din Coran.
• Heptagrama este folosită în simbolul pentru Babalon în sistemul ocult al lui Aleister Crowley, Thelema.
• În alchimie, o stea cu șapte laturi se poate referi la cele șapte planete care erau cunoscute de primii alchimiști, sau la cele șapte substanțe folosite în alchimie: foc, apă, aer, pământ, sulf, sare și mercur.

Bibliografie

• Format:En icon Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), Format:ISBN.
• Format:En icon Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
• Format:En icon John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, Format:ISBN (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Legături externe

• Format:Commons category-inline

• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Approximate construction method