Sfenocoroană

În geometrie sfenocoroana este unul dintre poliedrele Johnson (J₈₆). Este unul dintre poliedrele elementare Johnson care nu se pot obține prin „tăiere și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 14 fețe, este un tetradecaedru.

Johnson folosește prefixul sfeno- pentru a se referi la un complex asemănător unei pene format din două lunule adiacente (o lunulă fiind un pătrat cu triunghiuri echilaterale atașate pe laturile opuse). De asemenea, sufixul -coroană se referă la un complex în formă de coroană, format din 8 triunghiuri echilaterale. Unirea ambelor complexe produce sfenocoroana.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Fie k ≈ 0,85273 cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului de gradul patru:

$60x^4-48x^3-100x^2+56x+23.$

Atunci, coordonatele carteziene ale unei sfenocoroane cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor

$(0,1,2\sqrt{1-k^2}),(2k,1,0),(0,1+\frac{\sqrt{3-4k^2}}{\sqrt{1-k^2}},\frac{1-2k^2}{\sqrt{1-k^2}}),(1,0,-\sqrt{2+4k-4k^2})$

sub acțiunea grupului de simetrie generat de reflexiile față de planele Format:Mvar și Format:Mvar.

Arie și volum

Aria suprafeței unei sfenocoroane cu laturile de lungime Format:Mvar se poate calcula cu relația:

$A=(2+3\sqrt{3})a^2\approx 7,196152a^2,$

iar volumul cu:

$V=\frac{1}{2}\sqrt{1+3\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{13+3\sqrt{6}}}{a}^3\approx 1,515352a^3.$

Diverse

Ca figură a vârfului a marii antiprisme

Sfenocoroana este figura vârfului antiprismoidelor duble [[poligon |Format:Mvar-gonale]] izogonale, unde Format:Mvar este un număr impar mai mare ca 1, inclusiv marea antiprismă. De notat că aceste antiprismoide au mai degrabă fețe trapezoidale, nu pătrate.

Legături externe

• Format:Commonscat-inline
• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Format:Mathworld