Fagure simplectic

Format:Note de subsol2

${\tilde{A}}_{2}$	${\tilde{A}}_{3}$
Pavare triunghiulară	Fagure tetraedric-octaedric

Cu triunghiuri echilaterale roșii și galbene	Cu tetraedre turcoaz și galbene și tetraedre rectificate (octaedre) roșii
Format:CDD	Format:CDD

În geometrie un fagure simplectic (sau fagure n-simplex) este o serie infinit dimensională de faguri, bazați pe simetria afină ${\tilde{A}}_{n}$ a grupului Coxeter. Are simbolul Schläfli {3^[n+1]} și este reprezentat printr-o diagramă Coxeter–Dynkin ca un graf ciclic cu n+1 noduri cu un nod inelat. Este format din fațete n-simplexuri, împreună cu toate n-simplexurile rectificate. Poate fi considerat ca un fagure hipercubic n-dimensional care a fost subdivizat de-a lungul tuturor hiperplanelor $x + y + . . . \in ℤ$ , apoi întins de-a lungul diagonalei sale principale până când simplexurile de la capetele hipercuburilor devin regulate. Figura vârfului unui fagure n-simplex este un n-simplex expandat.

În spațiul bidimensional fagurele simplectic este pavarea triunghiulară, cu diagrama Coxeter Format:CDD umplând planul cu triunghiuri colorate alternativ. În spațiul tridimensional fagurele simplectic este fagurele tetraedric-octaedric, cu diagrama Coxeter Format:CDD umplând spațiul cu celule alternativ tetraedrice și octaedrice. În spațiul cvadridimensional este fagurele 5-celule, cu diagrama Coxeter Format:CDD, cu fațetele formate din 5-celule și 5-celule rectificat. În 5 dimensiuni este fagurele 5-simplex, cu diagrama Coxeter Format:CDD, umplând spațiul cu 5-simplexuri, 5-simplexuri rectificate și 5-simplexuri birectificate. În 6 dimensiuni este fagurele 6-simplex, cu diagrama Coxeter Format:CDD, umplând spațiul cu 6-simplexuri, 6-simplexuri rectificate și fațete 6-simplexuri birectificate.

După dimensiune

n	${\tilde{A}}_{2 +}$	Teselare	Figura vârfului	Fațete pe figura vârfului	Vârfuri pe figura vârfului	Figura laturii
1	${\tilde{A}}_{1}$	Apeirogon Format:CDD	Format:CDD	1	2	-
2	${\tilde{A}}_{2}$	Pavare triunghiulară fagure 2-simplex Format:CDD	Hexagon (Triunghi trunchiat) Format:CDD	3+3 triunghiuri	6	Segment Format:CDD
3	${\tilde{A}}_{3}$	Fagure tetraedric-octaedric fagure 3-simplex Format:CDD	Cuboctaedru (Tetraedru cantelat) Format:CDD	4+4 tetraedre 6 tetraedre rectificate	12	Dreptunghi Format:CDD
4	${\tilde{A}}_{4}$	Fagure 4-simplex Format:CDD	5-celule runcinat Format:CDD	5+5 5-celule 10+10 5-celule rectificat	20	Antiprismă triunghiulară Format:CDD
5	${\tilde{A}}_{5}$	Fagure 5-simplex Format:CDD	5-simplex stericat Format:CDD	6+6 5-simplex 15+15 5-simplex rectificat 20 5-simplex birectificat	30	Antiprismă tetraedrică Format:CDD
6	${\tilde{A}}_{6}$	Fagure 6-simplex Format:CDD	...	...	...	...

Proiecție prin „plieri”

Fagurii (2n−1)-simplex și fagurii 2n-simplex pot fi proiectați în fagurele hipercubic n-dimensional printr-o operație de pliere geometrică care aplică două perechi de oglinzi una pe cealaltă, având în comun același aranjament al vârfurilor:

${\tilde{A}}_{2}$	Format:CDD	${\tilde{A}}_{4}$	Format:CDD	${\tilde{A}}_{6}$	Format:CDD	${\tilde{A}}_{8}$	Format:CDD	${\tilde{A}}_{10}$	Format:CDD	...
${\tilde{A}}_{3}$	Format:CDD	${\tilde{A}}_{3}$	Format:CDD	${\tilde{A}}_{5}$	Format:CDD	${\tilde{A}}_{7}$	Format:CDD	${\tilde{A}}_{9}$	Format:CDD	...
${\tilde{C}}_{1}$	Format:CDD	${\tilde{C}}_{2}$	Format:CDD	${\tilde{C}}_{3}$	Format:CDD	${\tilde{C}}_{4}$	Format:CDD	${\tilde{C}}_{5}$	Format:CDD	...

Bibliografie

Format:En icon George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
Format:En icon Branko Grünbaum, Uniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4(1994), 49 - 56.
Format:En icon Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
Format:En icon Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, Format:Isbn
Format:En icon Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, Format:Isbn [1]

(Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Uniform space-fillings)
(Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

Vezi și

Format:Portal

Fagure hipercubic

Format:Navbar-collapsible
Spațiu	Familia	${\tilde{A}}_{n - 1}$	${\tilde{C}}_{n - 1}$	${\tilde{B}}_{n - 1}$	${\tilde{D}}_{n - 1}$	${\tilde{G}}_{2}$ / ${\tilde{F}}_{4}$ / ${\tilde{E}}_{n - 1}$
E²	Pavare uniformă	{3^[3]}	δ₃	hδ₃	qδ₃	Hexagonală
E³	Fagure convex uniform	{3^[4]}	δ₄	hδ₄	qδ₄
E⁴	4-fagure uniform	{3^[5]}	δ₅	hδ₅	qδ₅	Fagure 24-celule
E⁵	5-fagure uniform	{3^[6]}	δ₆	hδ₆	qδ₆
E⁶	6-fagure uniform	{3^[7]}	δ₇	hδ₇	qδ₇	2₂₂
E⁷	7-fagure uniform	{3^[8]}	δ₈	hδ₈	qδ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	8-fagure uniform	{3^[9]}	δ₉	hδ₉	qδ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E^n-1	(n−1)-fagure uniform	{3^[n]}	δ_n	hδ_n	qδ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

Fagure simplectic

Cuprins

După dimensiune

Proiecție prin „plieri”

Bibliografie

Vezi și

Meniu de navigare

Fagure simplectic

După dimensiune

Proiecție prin „plieri”

Bibliografie

Vezi și

Meniu de navigare

Căutare