Testul liniei orizontale

Format:Imagine multiplă În matematică, testul liniei orizontale este utilizat pentru a determina dacă o funcție este injectivă.

În analiză

O linie orizontală este o dreaptă paralelă cu axa absciselor. Având în vedere o funcție reală de variabilă reală $f:ℝ\to ℝ,$ se poate decide dacă este injectivă examinând cum intersectează dreptele orizontale graficul funcției. Dacă vreo linie orizontală $y=c$ intersectează graficul în mai multe puncte, funcția nu este injectivă. Pentru a constata acest lucru, trebuie observat că punctele de intersecție au aceeași valoare Format:Mvar (deoarece se află pe linia $y=c$) dar diferite valori Format:Mvar, ceea ce înseamnă prin definiție că funcția nu poate fi injectivă.

Variante ale testului liniei orizontale pot fi utilizate pentru a determina dacă o funcție este surjectivă sau bijectivă:

• Funcția f este surjectivă (adică, pe) dacă și numai dacă graficul său intersectează orice linie orizontală cel puțin o dată.
• Funcția f este bijectivă dacă și numai dacă graficul său intersectează orice linie orizontală o singură dată.

În teoria mulțimilor

Fie funcția $f:X\to Y$ cu graficul său ca submulțime a produsului cartezian $X\times Y$. Fie liniile orizontale în $X\times Y$ :$\{(x,y_0)\in X\times Y:y_0\text{ este constant}\}=X\times \{y_0\}$. Funcția Format:Mvar este injectivă dacă și numai dacă fiecare linie orizontală intersectează graficul cel mult o dată. În acest caz, se spune că graficul trece testul liniei orizontale. Dacă vreo linie orizontală intersectează graficul de mai multe ori, funcția nu trece testul liniei orizontale și nu este injectivă.

Vezi și

• Funcție monotonă