Număr Markov

În teoria numerelor, un număr Markov sau număr Markoff este un număr întreg pozitiv x, y sau z care sunt soluții ale ecuației diofantice:^[1]

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3 x y z .

Poartă numele matematicianului rus Andrei Markov.

Exemple

Primele numere Markov sunt:

1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... ^[2]

Triplete de numere Markov sunt: [1, 1, 1], [1, 2, 5], [1, 5, 13] ș.a.m.d. (vezi imaginea)

Toți divizorii primi ai numerelor Markov (în afara lui 2) sunt de forma 4⋅k+ 1.

Numerele Markov impare sunt de forma 4⋅k + 1; iar numerele Markov pare sunt de forma 32⋅k + 2.