Curbă plană

În geometrie, o curbă plană este o curbă ale cărei puncte se găsesc în plan (spre deosebire de curba strâmbă).

Ecuații

Ecuația carteziană explicită a unei curbe plane este de forma:

$y=y(x),$

$(1.1)$

iar cea implicită:

$F(x,y)=0.$

$(1.2)$

Ecuația în coordonate polare este:

$r=r(\theta ).$

$(1.3)$

Ecuațiile parametrice ale curbei plane sunt de forma:

$\{\begin{array}{c}x=x(t)\\ y=y(t)\end{array}$

$(1.4)$

Ecuația intrinsecă a unei astfel de curbe este de forma:

$\rho =\rho (s),$

$(1.5)$

adică valoarea razei de curbură în funcție de arcul  $s.$ 

Arc de curbă plană

Se numește arc simplu de curbă plană, mulțimea  $(C)$  a punctelor  $M(x,y)\in {ℰ}_2$ a punctelor care satisfac o ecuație de tip:

$y=f(x),a<x<b,$

$(2.1)$

unde  $a,b\in ℝ$  sunt fixate,

sau o ecuație de tipul:

$F(x,y)=0,a_1<x<a_2,b_1<y<b_2$  cu  $a_1,a_2,b_1,b_2\in ℝ$

$(2.2)$

sau un sistem de forma:

$\{\begin{array}{c}x=g(t)\\ y=h(t)\end{array},c_1<t<c_2,$

$(2.3)$

cu  $c_1,c_2\in ℝ,$  unde  $f,F,g,h$  sunt funcții reale, de clasă cel puțin  $C^1$  pe domeniile lor de definiție, iar g și h stabilesc o corespondență bijectivă și bicontinuă între punctele  $M\in (C)$  și mulțimea valorilor parametrului  $t\in (c_1,c_2).$ 

Exemple

Nume	Ecuație implicită	Ecuație parametrică	Ecuație explicită	Grafic
Dreaptă	$ax+by=c$	$(x_0+\alpha t,y_0+\beta t)$	$y=mx+c$
Cerc	$x^2+y^2=r^2$	$(r\cos t,r\sin t)$
Parabolă	$y-x^2=0$	$(t,t^2)$	$y=x^2$
Elipsă	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$	$(a\cos t,b\sin t)$
Hiperbolă	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$	$(a\cosh t,b\sinh t)$

Legături externe

• Format:En icon Wolfram MathWorld