Criteriul lui Abel

În analiza matematică, criteriul lui Abel este o modalitate de a verifica convergența seriilor infinite.

Poartă numele matematicianului Niels Henrik Abel.

Pentru șiruri

Dacă seria:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n$

este convergentă și numerele $a_n$ formează un șir monoton și mărginit, atunci seria:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{b}_n$

este convergentă.

Pentru serii de funcții

Seria:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(x)b_n(x)$

este uniform convergentă pe o mulțime A dacă seria:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n(x)$

este convergentă uniform pe A și funcțiile $a_n(x),n=1,2,\cdots ,$ formează un șir monoton care este mărginit pe A.

Pentru integrale

Într-o manieră similară pentru integrale:

$\underset{a}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}a(n,x)b(n,x)dn,$

care depinde de un parametru $x\in A.$