Inegalitatea lui Young

Inegalitatea lui Young (numită astfel în cinstea matematicianului William Henry Young ) afirmă că dacă a, b sunt numere reale pozitive, iar $p,q>1$ astfel încât 1/p + 1/q = 1, atunci

$ab\le \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}.$

Egalitatea are loc atunci când $a^p=b^q$, deoarece $ab=a(b^q{)}^{\frac{1}{q}}=a{a}^{\frac{p}{q}}=a^p=\frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}$.

Inegalitatea lui Young este un caz particular al inegalității dintre media aritmetică și media geometrică și își găsește aplicabilitate în demonstrarea inegalității Hölder.