Semigrup nul: Diferență între versiuni
imported>Turbojet tradus |
(Nicio diferență)
|
Versiunea curentă din 7 octombrie 2023 07:35
În matematică, un semigrup nul este un semigrup cu un element absorbant, numit zero, în care produsul oricăror două elemente este zero.[1] Dacă fiecare element al unui semigrup este un zero la stânga, atunci semigrupul se numește semigrup nul la stânga; un semigrup nul la dreapta fiind definit analog.[2][3] Potrivit lui Clifford și Preston, „În ciuda trivialității lor, aceste semigrupuri apar în mod natural într-o serie de cercetări”.[1]
Table Cayley
Fie Format:Mvar un semigrup cu elementul zero 0. Atunci Format:Mvar se numește semigrup nul dacă pentru toate Format:Mvar și Format:Mvar din Format:Mvar.
Tabla Cayley pentru un semigrup nul
Fie Format:Math mulțimea subiacentă a unui semigrup nul. Atunci Format:Ill-wd pentru Format:Mvar este prezentată mai jos:
| 0 | a | b | c | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a | 0 | 0 | 0 | 0 |
| b | 0 | 0 | 0 | 0 |
| c | 0 | 0 | 0 | 0 |
Semigrup nul la stânga
Un semigrup în care orice element este un element zero la stânga se numește semigrup nul la stânga.[2] Astfel, un semigrup Format:Mvar este un semigrup nul la stânga dacă pentru toate Format:Mvar și Format:Mvar din Format:Mvar.
Tabla Cayley pentru un semigrup nul la stânga
Fie Format:Math mulțimea subiacentă a unui semigrup nul la stânga. Atunci tabla Cayley pentru Format:Mvar este prezentată mai jos:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| a | a | a | a |
| b | b | b | b |
| c | c | c | c |
Semigrup nul la dreapta
Un semigrup în care orice element este un element zero la dreapta se numește semigrup nul la dreapta.[2] Astfel, un semigrup Format:Mvar este un semigrup nul la dreapta dacă pentru toate Format:Mvar și Format:Mvar din Format:Mvar.
Tabla Cayley pentru un semigrup nul la dreapta
Fie Format:Math mulțimea subiacentă a unui semigrup nul la dreapta. Atunci tabla Cayley pentru Format:Mvar este prezentată mai jos:
| a | b | c | |
|---|---|---|---|
| a | a | b | c |
| b | a | b | c |
| c | a | b | c |
Proprietăți
Un semigrup nul netrivial (la stânga / la dreapta / zero) nu conține un element neutru. Rezultă că singurul monoid nul (la stânga / la dreapta / zero) este monoidul trivial.
Clasa semigrupurilor nule este:
- închisă pentru subsemigrupuri;
- închisă pentru câturi ale subsemigrupurilor;
- închisă pentru Format:Ill-wd arbitrare.
Rezultă că clasa semigrupurilor nule (la stânga / la dreapta / zero) este o Format:Ill-wd, și astfel o Format:Ill-wd. Varietatea semigrupurilor nule finite este definită de identitatea .
Note
- ↑ 1,0 1,1 Format:En icon Format:Cite book
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Adina Pop, Contribuții la teoria (n, m)-semiinelelor și n−semigrupurilor (teză de doctorat, 2014, p. 25), Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, accesat 2023-10-07
- ↑ Format:En icon M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, Acts and Categories with Applications to Wreath Products and Graphs, De Gruyter Expositions in Mathematics vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, Format:Isbn, p. 19