Inegalitatea lui Abel

În algebra liniară, inegalitatea lui Abel, care poartă numele matematicianului Niels Henrik Abel, oferă limitele între care poate varia produsul scalar a doi vectori și aceasta într-un caz special.

Fie {f_n} un șir de numere reale astfel încât f_n ≥ f_n+1 > 0 pentru n = 1, 2, …, și fie {a_n} un șir de numere reale sau numere complexe. Atunci:

$\left|\sum _{n=1}^m{a}_n{f}_n\right|\le A_m{f}_1,$

unde

$A_m=\max \{|a_1|,|a_1+a_2|,\dots ,|a_1+a_2+\cdots +a_m|\}.$

Inegalitatea este valabilă și pentru serii infinite, unde $m\to \mathrm{\infty }$, dacă $\underset{m\to \mathrm{\infty }}{\lim }{A}_m$ există.

Legături externe

• Format:En icon Weisstein, Eric W., Abel's inequality