Vizualizare sursă pentru „Unghiurile lui Euler”

[[Fișier:Unghiurile lui Euler.png|thumb|right|250px]]
'''Unghiurile lui Euler''' sunt cele trei [[unghi]]uri introduse de [[Leonhard Euler]] pentru a descrie [[orientare (geometrie)|orientarea]] unui [[solid rigid]] și pentru a descrie [[rotație|rotația]] acestuia în spațiu.
Acestea sunt:
* ''θ'' - unghiul de [[nutație]];
* ''ψ'' - unghiul de [[precesie]];
* ''φ'' - unghiul de rotație proprie.

Se consideră [[sistem de referință|sistemul de referință]] fix <math> Ox_1y_1z_1 </math> și sistemul de referință <math> Oxyz </math>, fixat solidar de rigid.
Trecerea de la primul sistem la al doilea se poate executa în trei etape:
* se efectuează o [[rotație]] plană de unghi <math> \psi </math> a sistemului de referință în jurul axei <math> Oz_1 </math> considerată fixă; sistemul de referință are o nouă poziție definită de axele <math> Ox'y'z', \; \; Oz \equiv Oz'. </math> Axa <math> Ox' </math> se mai notează și '''ON''' și se numește ''axa nodurilor'';
* se menține fixă axa <math> ON \equiv Ox' </math> și se execută în jurul acesteia o rotație plană de unghi ''θ'' și astfel sistemul de referință are o nouă poziție definită de axele <math> Ox''y''z'' </math> și anume <math> Ox' \equiv Ox''. </math>
* se mențina axa <math> Oz'' </math> fixă și se rotește în jurul ei sistemul de referință cu unghiul ''ψ'' care va fi definită de matricea de rotație <math> [ R_{\psi} ] .</math>

Legătura între coordonatele unui [[vector]] exprimată în cele două sisteme de referință <math>  Ox_1y_1z_1</math> și <math>  Ox'y'z'</math> este:

:::<math> \begin{Bmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{Bmatrix}   =  \begin{vmatrix} \cos \psi & - \sin \psi & 0 \\ \sin \psi & \cos \psi & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \cdot \begin{Bmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{Bmatrix}.</math>

{{Ciot-matematică}}

[[Categorie:Unghiuri]]
[[Categorie:Geometrie analitică]]
[[Categorie:Rotație tridimensională]]