Vizualizare sursă pentru „Tetraedru trunchiat”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Tetraedru trunchiat
| image_up = Truncatedtetrahedron.jpg
| caption = ([[:Fișier:Truncatedtetrahedron.gif|animație]] și [[:Fișier:Truncated tetrahedron.stl|model 3D]])
| type = [[Poliedru arhimedic]]<br/>([[poliedru uniform]])
| euler = 2
| faces = 8 (4 [[triunghi]]uri, 4 [[hexagon |hexagoane]])
| edges = 18
| vertices = 12
| vertex_config = 3.6.6
| schläfli = t{3,3} = h<sub>2</sub>{4,3}<br/>t<sub>0,1</sub>{3,3}
| wythoff = 2 3 &#124; 3
| coxeter = {{CDD|node_1|3|node_1|3|node}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node_1}}
| conway = tT
| symmetry = [[Simetrie tetraedrică|T<sub>d</sub>]], A<sub>3</sub>, [3,3], (*332), ordin 24
| rotsymmetry = [[Simetrie tetraedrică|T]], [3,3]<sup>+</sup>, (332), ordin 12
| surface_area = &approx; 12,124 ''a''<sup>2</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| volume = &approx; &nbsp; 2,710 ''a''<sup>3</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| angle = 3-6: 109° 28′ 16″<br/>6-6: &nbsp; 70° 31′ 44″
| dual = [[Tetraedru triakis]]
| properties = [[Poliedru semiregulat]], [[poliedru convex |convex]] cu fețe [[poligon regulat |poligoane regulate]], [[figură izogonală |tranzitiv pe vârfuri]]
| vertex_figure = Truncated tetrahedron vertfig.png<!--Polyhedron truncated 4a vertfig.svg-->
| net = Polyhedron truncated 4a net.svg
}}
În [[geometrie]] '''tetraedrul trunchiat''' este un [[poliedru arhimedic]]. Are 4 [[față (geometrie) |fețe]] [[hexagon |hexagoane]] regulate, 4 fețe [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]], 12 [[vârf (geometrie) |vârfuri]] și 18 [[latură (geometrie) |laturi]] (de două tipuri). Poate fi construit prin [[trunchiere (geometrie) |trunchierea]] tuturor celor 4 vârfuri ale unui [[tetraedru]] regulat la o treime din lungimea laturii inițiale.

O trunchiere mai intensă, care elimină din fiecare vârf câte un tetraedru cu latura jumătate din lungimea laturii inițiale, se numește ''[[rectificare (geometrie) |rectificare]]'' și transformă tetraedrul într-un [[octaedru]].<ref>{{en icon}} {{cite web |url=https://theory.org/geotopo/tt/html/truncatering.html |title=Truncated Trickery: Truncatering |first1=Matt |last1=Chisholm |first2=Jeremy |last2=Avnet |work=theory.org |year=1997 |access-date=2013-09-02}}</ref>

''Tetraedrul trunchiat'' poate fi considerat un '''cub cantic''', cu [[diagramă Coxeter–Dynkin |diagrama Coxeter]], {{CDD|node_h1|4|node|3|node_1}}, aând jumătate din vârfurile unui cub [[cantelare |cantelat]] ([[rombicuboctaedru]]), {{CDD|node_1|4|node|3|node_1}}. Există două poziții duale ale acestei construcții, iar combinarea lor creează [[compus de două tetraedre trunchiate |compusul uniform de două tetraedre trunchiate]].

Are indicele de [[poliedru uniform]] U<sub>02</sub>,<ref>{{en icon}} {{mathworld|urlname=UniformPolyhedron|title=Uniform Polyhedron}}</ref> indicele Coxeter C<sub>16</sub> și indicele Wenninger W<sub>6</sub>.

== Mărimi asociate ==
=== Coordonate carteziene ===
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] ale celor 12 vârfuri ale tetraedrului trunchiat centrat în [[origine (matematică) |origine]], cu lungimea laturii {{sqrt|8}} sunt permutările lui (±1,±1,±3) cu un număr par de semne [[minus]]:
* (+3,+1,+1), (+1,+3,+1), (+1,+1,+3)
* (−3,−1,+1), (−1,−3,+1), (−1,−1,+3)
* (−3,+1,−1), (−1,+3,−1), (−1,+1,−3)
* (+3,−1,−1), (+1,−3,−1), (+1,−1,−3)

=== Arie și volum ===
[[Arie |Aria]] ''A'' și [[volum]]ul ''V'' ale unui tetraedru trunchiat cu lungimea laturii ''a'' sunt:
:<math>A = 7\sqrt{3}\,a^2 \approx 12,1243556~a^2,</math>
:<math>V = \frac{23}{12}\sqrt{2}\,a^3 \approx 2,710576~a^3.</math>

== Proiecții ==
{|class=wikitable width=560
|- valign=top
|[[Fișier:Truncated_tetrahedron_in_unit_cube.png|180px]]
|[[Fișier:Triangulated truncated tetrahedron.png|180px]]
|[[Fișier:UC54-2 truncated tetrahedra.png|180px]]
|- valign=top
| [[Proiecție ortogonală]] în coordonate carteziene în cubul de încadrare (±3,±3,±3).
| Fețele hexagonale ale tetraedrelor trunchiate pot fi împărțite în 6 triunghiuri echilaterale coplanare. Cele 4 noi vârfuri au coordonatele carteziene:<br/>(−1,−1,−1), (−1,+1,+1),<br/>(+1,−1,+1), (+1,+1,−1).<br/>Astfel poate fi descompus în 4 octaedre (roșii) și 6 tetraedre (galbene).
| Setul de permutări ale vârfurilor (±1,±1,±3) cu un număr impar de semne minus formează un tetraedru trunchiat complementar, care combinat cu cel inițial formează un compus uniform.
|}

{| class=wikitable style="text-align:center;"
|+ [[Proiecție ortogonală |Proiecții ortogonale]]
! Centrat pe
! Normala laturii
! Normala feței
! Latură
! Față
|- 
! Proiecție
|[[Fișier:Polyhedron truncated 4a from redyellow max.png|100px]]
|
|[[Fișier:Polyhedron truncated 4a from blue max.png|100px]]
|[[Fișier:Polyhedron truncated 4a from red max.png|100px]] [[Fișier:Polyhedron truncated 4a from yellow max.png|100px]]
|-
! Cadru<br/>de sârmă
|[[Fișier:tetrahedron t01 ae.png|100px]]
|[[Fișier:tetrahedron t01 af36.png|100px]]
|[[Fișier:3-simplex t01.svg|100px]]
|[[Fișier:3-simplex t01 A2.svg|100px]]
|-
! Dual
|[[Fișier:Dual tetrahedron t01 ae.png|100px]]
|[[Fișier:Dual tetrahedron t01 af36.png|100px]]
|[[Fișier:Dual tetrahedron t01.png|100px]]
|[[Fișier:Dual tetrahedron t01 A2.png|100px]]
|-
! Simetrie<br/>proiectivă
![1]
![1]
![4]
![3]
|}

== Pavare sferică ==
Tetraedrul trunchiat poate fi reprezentat și ca o [[pavare sferică]] și proiectat în plan printr-o [[proiecție stereografică]]. Această proiecție este [[Transformare conformă|conformă]], păstrând unghiurile, dar nu și ariile sau lungimile. Liniile „drepte” pe sferă sunt proiectate în plan ca [[arc de cerc |arce de cerc]].
{|class=wikitable style="text-align:center;"
|- valign=top
|[[Fișier:Uniform_tiling_332-t12.png|160px]]
|[[Fișier:truncated tetrahedron stereographic projection triangle.png|160px]]<br/>centrat pe triunghiuri
|[[Fișier:truncated tetrahedron stereographic projection hexagon.png|160px]]<br/>centrat pe hexagoane
|-
![[Proiecție ortogonală]]
!colspan=3|[[Proiecție stereografică |Proiecții stereografice]]
|}

== Poliedre înrudite ==
[[Fișier:Polyhedron truncated 4a dual max.png|thumb|Dual: [[Tetraedru triakis]]]]
{{Trunchieri tetraedrice}}
Este, de asemenea, o parte dintr-un set de poliedre cantice și [[pavare |pavări]] cu [[configurația vârfului]] 3.6.''n''.6. În această [[construcția Wythoff |construcție Wythoff]], laturile dintre hexagoane reprezintă [[digon |digoane]] degenerate.

{{Tabel poliedre cantice mic}}

=== Variante de simetrie ===
Acest poliedru este înrudit topologic de familia de poliedre trunchiate uniforme cu simetriile din [[grup Coxeter |grupul Coxeter]] ale configurațiilor vârfurilor (3.2''n''.2''n'') și [''n'',3].

{{Tabel figuri1 trunchiate mic}}

== Note ==
<references/>

== Bibliografie ==
* {{en icon}} Robert Williams (1979), ''The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design'', Dover Publications Inc., {{ISBN|0-486-23729-X}}. (Section 3-9)
* {{en icon}} {{citation|last1=Read|first1=R. C.|last2=Wilson|first2=R. J.|title=An Atlas of Graphs|publisher=Oxford University Press|year= 1998}}

== Vezi și ==
* [[Lista poliedrelor uniforme]]

== Legături externe ==
* {{Commonscat-inline|Truncated tetrahedron}}
* {{en icon}} {{mathworld |urlname=TruncatedTetrahedron |title=Truncated tetrahedron}}
* {{en icon}} {{mathworld |urlname=ArchimedeanSolid |title=Archimedean solid}}
* {{en icon}} [http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/polyhedral-nets.html?net=3cqTmfu7gdEZ8I7kRUVvji6qxBATVSp2WpmIWGx7l7pWe7bveylFxv3piHnPNZN&name=Truncated+Tetrahedron#applet Editable printable net of a truncated tetrahedron with interactive 3D view]
* {{en icon}} [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]
* {{en icon}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] The Encyclopedia of Polyhedra
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/tut.htm tut]'''
{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Poliedre arhimedice]]
[[Categorie:Pavări trunchiate]]