Vizualizare sursă pentru „Regula lui l'Hôpital”

[[Fișier:Guillaume de l'Hôpital.jpg|miniatura|dreapta|[[Guillaume de l'Hôpital]]]]

În [[analiză matematică|analiza matematică]], '''regula lui l'Hôpital''' (scrisă adesea și ''regula lui l'Hospital'') este o regulă care presupune folosirea [[derivată|derivatelor]] pentru calculul unor [[limită a unei funcții|limite de funcții]] care conțin o [[nedeterminare]] (cel mai adesea de tipul <math> \frac{0}{0}</math> sau <math>\frac{\infty}{\infty} </math>). În ciuda numelui, aceasta a fost descoperită de [[Johann Bernoulli]].

Într-o formă simplificată, enunțul teoremei spune că pentru funcțiile <math>f, g:I\setminus\{c\}\rightarrow\R</math>, <math>I</math> un interval ce include intervalul <math>(a,b)</math>, <math>c\in(a,b)</math>, dacă avem: <ref>Matematică, manual pentru clasa a XI-a M1- Costel Chiteș, Daniel Petriceanu, Andrei Vernescu, ISBN:974-9417-67-1</ref>

:<math>\exists\lim_{x \to c}f(x)=\lim_{x \to c}g(x)=0 \text{ sau } \exists\lim_{x \to c}g(x)=\pm\infty</math>, și
:<math>\exists\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}\in\overline{\mathbb{R}}</math> &nbsp;, și
:<math>g'(x)\neq 0</math> pentru orice {{math|''x''}} din {{math|''I''}}, {{math|1=''x'' ≠ ''c''}},
atunci:
:<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math>.

==Referințe==
<references />

{{ciot-matematică}}

[[Categorie:Calcul integral]]
[[Categorie:Analiză matematică]]
[[Categorie:Teoreme matematice]]