Vizualizare sursă pentru „Regula de aur a acumulării”

'''Regula de aur a acumulării''' a lui [[Edmund S. Phelps]] indică faptul că consumul pe cap de locuitor se maximizează atunci când rata dobânzii este egală cu rata de creștere a [[produs intern brut|produsului intern brut]]. Regula de aur a acumulării este criticată pentru faptul că nu ia în considerare preferințele temporale (în mod diferit față de regula Ramsey).

Cu ajutorul regulii de aur, rata obținută a dobânzii ar putea fi utilizată ca „o rată reală constantă a dobânzii“ în cadrul regulii lui Taylor pentru determinarea ratei dobânzii a lui Taylor.
 

== Rata de creștere Steady-State ==
Creșterea stocului de capital <math>\dot K</math> este egală cu investițiile <math>I</math>, care sunt finanțate prin economisiri <math>S</math>: 

<math>\dot K = I = S</math>

Cota de economii <math>s = \frac{S}{Y} = \frac{\dot K}{Y}</math>

Funcția de consum: <math>C = (1-s) \cdot Y + N</math>

Intensitatea capitalului <math>k = \frac{K}{A}</math>

Producția pe cap de locuitor: <math> y=\frac{Y}{A}</math>

[[Funcție de producție|Funcția de producție]]: <math>Y=F(K,A)</math>

'''Funcția de producție linear-homogenă:'''

<math>const. \cdot Y = F(const. \cdot K, const. \cdot A)</math>

<math>const. = \frac{1}{A}</math><br />
<math>\frac{1}{A} \cdot Y = F(\frac{1}{A} \cdot K, \frac{1}{A} \cdot A)</math>

deci, funcția de producție poate fi exprimată și prin mărimi pe cap de locuitor. Producția unui anumit muncitor depinde de resursele de capital ale acelui muncitor (intensitatea capitalului):

<math>\mbox{y = F(k,1)=f(k)}</math>

Rata de creștere a populației/ocupației <math>A</math> este dată '''exogen''':

<math>{\dot A \over A} = \hat A = m</math>

Rata de creștere '''Steady-State''', toate mărimile trebuie să crească cu aceeași rată: 

<math>{\dot Y \over Y} = {\dot A \over A} = {\dot K \over K} = m</math>

<math>{\dot K \over K} = \hat K = s \cdot \frac{Y}{K} = s \cdot \frac{y}{k} = m</math>

<math> s \cdot \frac{y}{k} = s \cdot \frac{f(k)}{k} = m</math>

<math> s \cdot f(k) = m \cdot k</math>

== Maximizarea consumului pe cap de locuitor ==

Pentru ce rată de creștere Steady-State este maximizat consumul pe cap de locuitor <math>\frac{C}{A}</math>?

<math>\frac{C}{A} = (1-s) \frac{Y}{A} = (1-s) y = (1-s) f(k) </math>

În conformitate cu Steady State e valabil: 

<math> s \cdot f(k) = m \cdot k</math>

Deci: 

<math>\frac{C}{A} = f(k) - m \cdot k </math>

Maximizarea consumului pe cap de locuitor în ceea ce privește variabila <math>k</math>, înseamnă derivarea în funcție de <math>k</math> și egalarea cu zero:

<math>f^\prime (k) - m = 0</math>

== Regula de aur a acumulării ==

Productivitatea marginală a capitalului <math>f^\prime (k)</math> trebuie deci să fie egală cu rata de creștere <math>m</math>.
În teoria neoclasică se presupune că productivitatea marginală a capitalului este egală cu prețul investiției inițiale, deci egală cu rata profitului, respectiv cu rata dobânzii.

== Calcul auxiliar al productivității marginale a capitalului ==

Productivitatea marginală a capitalului ca derivată parțială a lui <math>F(K,A)</math> în funcție de <math>K</math>: 

<math>\frac{\delta F(K,A)}{\delta K}</math>

'''Omogenitate lineară:''' 

<math>F(K,A) = A \cdot F(\frac{K}{A},1) = A \cdot f(k)</math>

'''Calcul parțial (utilizând derivarea prin părți):'''

<math>\frac{\delta F(\frac{K}{A},1)}{\delta K} = \frac{\delta F(\frac{K}{A},1)}{\delta \frac{K}{A}} \cdot \frac{\delta \frac{K}{A}}{\delta K}</math>

<math>= f^\prime (k) {1 \over A}</math>

'''În total:''' 

<math>\frac{\delta F(K,A)}{\delta K} = f^\prime (k)</math>

[[Categorie:Macroeconomie]]