Vizualizare sursă pentru „Punctul lui Gergonne”

[[File:Punctul lui Gergonne.jpg|thumb|right|200px|Punctul lui Gergonne]]
'''Punctul lui Gergonne''' este un punct din geometria [[triunghi]]ului.
Poartă numele matematicianului [[Joseph Gergonne]].

''Teoremă.''
Dacă în triunghiul '''ABC''' notăm cu <math>A_1, B_1, C_1 \!</math> punctele de contact ale [[cerc înscris într-un triunghi|cercului înscris]] cu laturile <math>[BC], [CA], [AB], \!</math> atunci dreptele <math>AA_1, BB_1, CC_1 \!</math> sunt [[drepte concurente|concurente]] într-un punct numit ''punctul lui Gergonne'' și notat '''Γ'''.

''Demonstrație''.
Se ține cont că [[tangentă (geometrie)|tangentele]] din același punct la un [[cerc]] au lungimi egale:

::<math>AB_1 \equiv AC_1, \; BC_1 \equiv BA_1, \; CA_1 \equiv CB_1 \!</math>

și se aplică [[teorema lui Ceva]].

== Vezi și ==
* [[Teorema lui Gergonne]]

== Legături externe ==
* [http://mathworld.wolfram.com/GergonnePoint.html Wolfram MathWorld]
* [http://jwilson.coe.uga.edu/EMT669/Essay.ideas/Gergonne/Gergonne.html JWilson.coe.uga]
* [http://www.recreatiimatematice.ro/arhiva/articole/RM22008BIRSAN.pdf Cercuri semiînscrise și puncte de tip Gergonne sau Nagel]

[[Categorie:Geometria triunghiului]]