Vizualizare sursă pentru „Prismă decagonală”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Prismă decagonală uniformă
| image = Decagonal prism.png
| caption = ([[:Fișier: Decagonal prism.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru uniform]], U<sub>76h</sub>
| euler = 2
| faces = 12 (2 [[decagon |decagoane]] regulate<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 10 [[pătrat]]e)
| edges = 30
| vertices = 20
| vertex_config = 4.4.10
| schläfli = t{2,10} sau {10}×{}
| wythoff = 2 10 &#124; 2<br/>2 2 5 &#124;
| coxeter = {{CDD|node_1|2|node_1|10|node}}<br/>{{CDD|node_1|2|node_1|5|node_1}}<br/>{{CDD|node_1|2|node_h|10|node_h}}<br/>{{CDD|node_h|2x|node_h|10|node_1}}
| conway = 
| symmetry = [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional|D<sub>10h</sub>]], [10,2], (*10.2.2), ordin 40
| rotsymmetry = D<sub>10</sub>, [10,2]<sup>+</sup>, (10.2.2), ordin 20
| surface_area = <math>A = 2A_b + A_{lat}</math>
| volume = <math>V = A_bh</math>
| angle =
| dual = [[bipiramidă decagonală]]
| properties = [[Politop convex |convexă]]
| vertex_figure = Decagonal prism vf.png
| net = Geometric Net of a Right Decagonal Prism.svg
}}
[[Fișier:Decagonal bipyramid.png|thumb|Dual: bipiramida decagonală]]
În [[geometrie]] '''prisma decagonală''' este o [[prismă (geometrie) |prismă]] cu [[bază (geometrie) |baza]] [[decagon]]ală. Are 12 [[față (geometrie) |fețe]], 30 de [[latură (geometrie) |laturi]] și 20 de [[vârf (geometrie) |vârfuri]].<ref name="pugh">{{en icon}} {{citation|title=Polyhedra: A Visual Approach|first=Anthony|last=Pugh|publisher=University of California Press|year=1976|isbn=9780520030565|pages=21, 27, 62|url=https://books.google.com/books?id=IDDxpYQTR7kC&pg=PA21}}.</ref> Deoarece are 12 fețe, în principiu este un [[dodecaedru]]. Totuși, de obicei termenul de „dodecaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la ''dodecaedrul regulat'', care are 12 fețe [[pentagon]]ale, iar apoi la [[dodecaedru rombic |dodecaedrul rombic]]. Din cauza ambiguității, termenul de „dodecaedru” este rareori folosit fără alte precizări.

'''Prisma decagonală uniformă''' are indicele de [[poliedru uniform]] U<sub>76h</sub>.<ref>{{en icon}} {{mathworld|urlname=UniformPolyhedron|title=Uniform Polyhedron}}</ref>

== Ca poliedru semiregulat (sau uniform) ==
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma decagonală este un [[poliedru semiregulat]], mai general, un [[poliedru uniform]], fiind a opta într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un [[hosoedru |hosoedru]] decagonal [[trunchiere (geometrie) |trunchiat]], reprezentat de [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] t{2,10}. Alternativ, poate fi văzut ca [[produsul cartezian]] al unui decagon regulat și al unui [[segment (geometrie) |segment]], și reprezentat prin produsul {10}×{}. [[Poliedru dual|Dualul]] unei prisme decagonale este o [[bipiramidă decagonală]].

== Simetrie ==
[[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional |Grupul de simetrie]] al unei prisme decagonale drepte este [[grup diedral |''D''<sub>10h</sub>]] de ordinul 40. [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional |Grupul de rotație]] este ''D''<sub>10</sub> de ordinul 20.

== Formule ==
Ca la toate prismele, [[arie |aria]] totală {{mvar|A}} este de două ori aria bazei ({{mvar|A<sub>b</sub>}}) plus aria laterală, iar [[volum]]ul {{mvar|V}} este produsul dintre aria bazei și [[înălțime (geometrie) |înălțimea]] (distanța dintre planele celor două baze) {{mvar|h}}.

Pentru o prismă cu baza decagonală regulată cu [[latură (geometrie) |latura]] {{mvar|a}}, aria {{mvar|A}} are formula:<ref name=rechner>{{de icon}} [https://rechneronline.de/pi/regelmaessiges-prisma.php Regelmäßiges Prisma - Rechner], rechneronline.de, accesat 2022-07-04</ref>
:<math>A = 2\,A_b + 10\,ah = 5\cot{\frac{\pi}{10}}\,a^2 + 10\,ah = 15,3884177\,a^2+10\,ah</math>
Pentru {{mvar|a}} = 1 și {{mvar|h}} = 1 aria este &approx; 25,3884177.

Formula volumului {{mvar|V}} este:<ref name=rechner/>
:<math>V = A_bh =2,5\cot{\frac{\pi}{10}}\,a^2h</math>
Pentru {{mvar|a}} = 1 și {{mvar|h}} = 1 volumul este &approx; 7,6942087.

== În 4-politopuri ==
Prismele decagonale apar ca [[celulă (geometrie) |celule]] în două [[4-politop]]uri:
{|class=wikitable style="text-align:center;"
|-
|[[File:120-cell_t013_H3.png|160px]]
|[[File:120-cell_t0123_H3.png|160px]]
|-
|[[120-celule runcitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|5|node_1|3|node|3|node_1}}
|[[120-celule omnitrunchiat]]<br/>{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1|3|node_1}}
|}

== Poliedre înrudite ==
{{Prisme uniforme}}

== Note ==
<references responsive />

== Vezi și ==
* [[Lista poliedrelor uniforme]]
* [[Compus de șase prisme decagonale]]

== Legături externe ==
* {{Commons category-inline}}
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = Prism | title = Prism}}
* {{en icon}} [https://web.archive.org/web/20080602020612/http://polyhedra.org/poly/show/26/decagonal_prism 3-d model of a Decagonal Prism]
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/dip.htm dip]'''

[[Categorie:Poliedre prismatoide]]
[[Categorie:Zonoedre]]