Vizualizare sursă pentru „Piramidă pentagonală”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Piramidă pentagonală
| image_up = Pentagonal pyramid.png
| caption = ([[:Fișier:J2 pentagonal pyramid.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru Johnson]]<br/>[[Piramidă pătrată|J<sub>1</sub>]] - '''J<sub>2</sub>''' - [[Cupolă triunghiulară|J<sub>3</sub>]]
| euler = 2
| faces = 6 (5 [[triunghi]]uri, 1 [[pentagon]])
| edges = 10
| vertices = 6
| vertex_config = 3<sup>5</sup>; 5(3<sup>2</sup>.5) 
| face_config =
| schläfli =( ) ∨ {5}
| wythoff =
| coxeter =
| conway =
| symmetry = [[Simetrie ciclică în spațiul tridimensional|''C''{{sub|5v}}]], [5], (*55), [[ordin de simetrie |ordin]] 10
| rotsymmetry =
| surface_area = &approx; 3,886 ''a''<sup>2</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| volume = &approx; 0,302 ''a''<sup>3</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| dual = [[autodual]]
| properties = [[Poliedru convex |convexă]]
| net = Pentagonal pyramid flat.svg
}}
În [[geometrie]] o '''piramidă pentagonală''' este o [[piramidă (geometrie) |piramidă]] cu o bază [[pentagon]]ală și cinci [[față (geometrie) |fețe]] laterale [[triunghi|triunghiulare]] care se întâlnesc într-un [[punct (geometrie) |punct]] ([[apex (geometrie) |apexul]]). Ca orice piramidă, este [[autodual]]ă.

'''Piramida pentagonală regulată''' are baza un pentagon regulat, iar fețele laterale sunt [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]]. Este [[poliedru Johnson |poliedrul Johnson]] J<sub>2</sub>.

Poate fi văzută drept „capacul” unui [[icosaedru]]; restul icosaedrului formând o [[piramidă pentagonală giroalungită]], J<sub>11</sub>.

Mai general, se poate defini o piramidă pentagonală uniformă pe vârfuri, cu o bază pentagonală regulată și 5 fețe laterale în formă de triunghiuri isoscele de orice înălțime.

== Mărimi asociate ==
Piramida pentagonală poate fi văzută ca un „capac” al unui [[icosaedru regulat]], restul icosaedrului formează o piramidă pentagonală giroalungită, J<sub>11</sub>. Pornind de la [[coordonate carteziene |coordonatele carteziene]] ale icosaedrului, coordonatele carteziene ale piramidei pentagonale cu lungimea laturii de 2 pot fi deduse astfel:
:<math>(1,0,\varphi),\,(-1,0,\varphi),\,(0,\varphi,1),\,(\varphi,1,0),(\varphi,-1,0),(0,-\varphi,1)</math>
unde <math>\varphi</math> este [[secțiunea de aur]].<ref>{{en icon}} {{Cite web|url=https://mathworld.wolfram.com/IcosahedralGroup.html|title=Icosahedral Group|last=Weisstein|first=Eric W.|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2020-04-12}}</ref>

Înălțimea ''h'', de la mijlocul bazei până la vârf a unei piramide pentagonale cu lungimea laturii ''a'' poate fi calculată astfel:<ref name="pye">{{en icon}} {{cite journal |last=Sapiña |first=R. |title=Area and volume of a pentagonal pyramid and Johnson solid J₂ |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria3D/volumen/Johnson/J2/calculadora-area-volumen-formulas.html |issn=2659-9899 |access-date= 2020-06-29 |language=es |journal = Problemas y ecuaciones}}</ref>
:<math>h = \sqrt{{\frac{5-\sqrt{5}}{10}}}\,a \approx 0,525731\,a\,.</math>

[[Arie |Aria]] ''A'' sa este aria bazei pentagonale plus de cinci ori aria unui triunghi:<ref name="pye" /><ref name="mw">{{en icon}} {{Cite web|url=https://mathworld.wolfram.com/PentagonalPyramid.html|title=Pentagonal Pyramid|last=Weisstein|first=Eric W.|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2020-04-12}}</ref>
:<math>A = \sqrt{\frac{5}{8}\left(10+\sqrt{5}+\sqrt{75+30\sqrt{5}}\right)}\,a^2 \approx 3,885541\,a^2\,.</math>

[[Volum]]ul său este:<ref name="mw" />
:<math>V = \frac{5 + \sqrt{5}}{24}\,a^3 \approx 0,301503\,a^3\,.</math>

== Poliedre înrudite ==
{{Piramide}}

Piramida pentagramică are aceeași [[aranjamentul vârfurilor |aranjament al vârfurilor]], dar baza sa este o [[pentagramă]].
{| class=wikitable width=500 style="text-align:center;"
|[[Fișier:Pentagram pyramid.png|160px]]<br>Piramidă pentagramică<br>([[stelare |stelată]])
|[[Fișier:Pentagonal frustum.svg|160px]]<br>[[Trunchi (geometrie) |Trunchiul]] pentagonal este o piramidă pentagonală cu apexul trunchiat
|[[Fișier:Icosahedron.png|160px]]<br>Partea din față a unui [[icosaedru]] este o piramidă pentagonală
|}

== Note ==
<references responsive />

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{Commonscat-inline|Pentagonal pyramid (J2)}}
* {{en icon}} {{Mathworld | urlname = PentagonalPyramid | title = Pentagonal pyramid}}
* {{en icon}} {{Mathworld | urlname = JohnsonSolid | title = Johnson solid}}
* {{en icon}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_pyramid_(J2).wrl model VRML] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141115194731/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_pyramid_(J2).wrl |date=2014-11-15 }})

{{Poliedre Johnson|1}}
{{Poliedre convexe}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Poliedre Johnson]]
[[Categorie:Poliedre prismatoide]]
[[Categorie:Piramide și bipiramide]]
[[Categorie:Poliedre autoduale]]