Vizualizare sursă pentru „Pentație”

În matematică, '''pentația''' este operațiunea de repetare a [[Tetrație|tetrației]], la fel cum este tetrația, și aceasta este o operațiunea de repetare [[Putere (matematică)|exponențială]].<ref>{{citation|last=Perstein|first=Millard H.|date=June 1962|doi=10.1145/367766.368160|issue=6|journal=[[Communications of the ACM]]|page=344|title=Algorithm 93: General Order Arithmetic|volume=5}}.</ref>

== Istoric ==
Cuvântul "pentație" a fost inventat de către Ruben Goodstein în 1947 din penta- (cinci) și iterare - [[Funcție iterată|repetare]]. Aceasta este o parte a schemei lui generale de denumire pentru hiperoperații.<ref>{{citation|last=Goodstein|first=R. L.|authorlink=Reuben Goodstein|journal=[[The Journal of Symbolic Logic]]|mr=0022537|pages=123–129|title=Transfinite ordinals in recursive number theory|volume=12|year=1947}}.</ref>

== Notație ==
Pentația poate fi scrisă ca o hiperoperație ca <math>a[5]b</math>, sau folosind notația săgeților lui Knuth ca <math>a \uparrow \uparrow \uparrow b</math> or <math>a \uparrow^{3}b</math>. În această notație, <math>a\uparrow b</math> reprezintă funcția exponențială a lui <math>a^b</math>, care poate fi interpretat ca un rezultat al[[Funcție iterată| funcției iterate]] <math>x\mapsto ax</math>, pentru <math>b</math> repetițiile începând de la&nbsp;1. Analog, <math>a\uparrow\uparrow b</math>, tetrație, reprezintă [[valoare (matematică) |valoarea]] obținută din repetarea aplicării funcției<math>x\mapsto a\uparrow x</math>, pentru <math>b</math> repetițiile începând de la 1. Și pentația <math>a \uparrow \uparrow \uparrow b</math> valoarea obținută din repetarea aplicării funcției <math>x\mapsto a\uparrow\uparrow x</math>, pentru <math>b</math> repetițiile începând de la 1.<ref>{{citation|last=Knuth|first=D. E.|author-link=Donald Knuth|doi=10.1126/science.194.4271.1235|journal=[[Science (journal)|Science]]|pages=1235–1242|title=Mathematics and computer science: Coping with finiteness|volume=194|year=1976|pmid=17797067|issue=4271}}.</ref><ref>{{citation|last1=Blakley|first1=G. R.|last2=Borosh|first2=I.|doi=10.1016/0001-8708(79)90052-5|issue=2|journal=[[Advances in Mathematics]]|mr=549780|pages=109–136|title=Knuth's iterated powers|volume=34|year=1979}}.</ref> Alternativ, în notația lanțului de săgeți a lui Conway,<math>a\uparrow\uparrow\uparrow b = a\rightarrow b\rightarrow 3</math>.<ref>{{citation|title=The Book of Numbers|first1=John Horton|last1=Conway|author1-link=John Horton Conway|first2=Richard|last2=Guy|author2-link=Richard K. Guy|publisher=Springer|year=1996|isbn=9780387979939|page=61|url=https://books.google.com/books?id=0--3rcO7dMYC&pg=PA61}}.</ref> O altă notație propusă este <math>{_{b}a}</math>, deși aceasta nu este extensibilă la hiperoperații mai mari.<ref>{{Citat web |url=http://www.tetration.org/Tetration/index.html |accessdate=2018-02-12 |titlu=copie arhivă |archive-date=2021-05-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210506210015/http://www.tetration.org/Tetration/index.html |dead-url=yes }}</ref>

== Exemple ==
Valorile funcției pentației pot fi, de asemenea, obținute de la valorile din al patrulea rând al tabelului de valori a variantei funcției lui Ackermann: dacă <math /> este definit prin recurența Ackermann <math /> cu [[condiție inițială |condițiile inițiale]] <math /> și <math />atunci <math />.<ref>{{citation|last=Nambiar|first=K. K.|doi=10.1016/0893-9659(95)00084-4|issue=6|journal=Applied Mathematics Letters|mr=1368037|pages=51–53|title=Ackermann functions and transfinite ordinals|volume=8|year=1995}}.</ref>

== Referințe ==
<references />
{{Portal|matematică}}

[[Categorie:Aritmetică]]
[[Categorie:Operații binare]]