Vizualizare sursă pentru „Pavare trihexagonală romboidală”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Pavare trihexagonală romboidală
| image_up = Tiling small rhombi 3-6 dual simple.svg
| caption =
| type = pavare semiregulată
| vertex_config =
| face_config = V3.4.6.4
| schläfli = rr{6,3} sau <math>r\begin{Bmatrix} 6 \\ 3 \end{Bmatrix}</math>
| wythoff = 3 &#124; 6 2
| coxeter = {{CDD|node_f1|3|node|6|node_f1}}
| symmetry = [[simetrie 632|p6m]], [6,3], (*632)
| rotsymmetry = [[simetrie 632|p6]], [6,3]<sup>+</sup>, (632)
| dual = [[pavare rombitrihexagonală]]
| properties = [[figură izoedrică |tranzitivă pe fețe]]
| vertex_figure =
}}
În [[geometrie]] '''pavarea trihexagonală romboidală''' este o duală a pavărilor semiregulate cunoscute sub numele de pavări rombitrihexagonale. [[Latură (geometrie) |Laturile]] pavări pot fi formate prin suprapunerea intersecțiilor [[pavare triunghiulară |pavării triunghiulare]] și ale celei [[pavare hexagonală | hexagonale]] regulate. Fiecare față [[romboid]]ală a acestei pavări are unghiurile de 120°, 90°, 60° și 90°. Este una dintre cele opt pavări ale planului în care fiecare latură se află pe o [[dreaptă]] de simetrie a pavărilor.<ref>{{en icon}} {{citation
 | last1 = Kirby | first1 = Matthew
 | last2 = Umble | first2 = Ronald
 | arxiv = 0908.3257
 | doi = 10.4169/math.mag.84.4.283
 | issue = 4
 | journal = Mathematics Magazine
 | mr = 2843659
 | pages = 283–289
 | title = Edge tessellations and stamp folding puzzles
 | volume = 84
 | year = 2011}}</ref><ref>{{en icon}} {{MathWorld | urlname=DualTessellation | title=Dual tessellation}} (See comparative overlay of this tiling and its dual)</ref>
{{clearleft}}
== Poliedre și pavări înrudite ==
[[Fișier:P5 dual.png|thumb|left|Duala: [[pavare rombitrihexagonală]]]]
Este una dintre cele 7 pavări uniforme duale în simetrie hexagonală, inclusiv dualele regulate.
{{Tabel pavări hexagonale duale}}

Această pavare are variante [[figură izoedrică |tranzitive pe fețe]], care pot deforma romboizii în [[trapez]]e sau [[patrulater]]e mai generale. Ignorând culorile feței de mai jos, simetria completă este p6m, iar simetria inferioară este p31m, cu 3 plane de oglindire care se întâlnesc într-un punct, și puncte de rotație cu trei poziții.<ref>''Tilings and Patterns''</ref>
{| class=wikitable width=600 style="text-align:center;"
|+ variante izoedrice
|-
!Simetrie
!p6m, [6,3], (*632)
!colspan=2|p31m, [6,3<sup>+</sup>], (3*3)
|-
|Formă
|[[Fișier:Isohedral tiling p4-41.png|200px]]
|[[Fișier:Isohedral tiling p4-40b.png|200px]]
|[[Fișier:Isohedral tiling p4-40.png|200px]]
|-
|Fețe
|Romboizi
|Jumătăți de hexagon regulat
|Patrulatere
|}

[[Fișier:P3 hull.png|thumb|Pavarea trihexagonală romboidală suprapusă peste pavarea trihexagonală]]
Această pavare este legată de [[pavare trihexagonală |pavarea trihexagonală]] prin divizarea triunghiurilor și hexagoanelor în triunghiuri și asamblarea triunghiurilor învecinate în romboedre.

''Pavarea trihexagonală romboidală'' face parte dintr-un set de pavări duale uniforme, corespunzătoare dualelor pavărior rombitrihexagonale.

== Variante de simetrie ==
Această pavare este legată topologic de secvența de pavări cu [[configurația feței |configurațiile fețelor]] V3.4.n.4 și continuă cu pavările [[spațiu hiperbolic|planului hiperbolic]]. Aceste [[figură izoedrică |figuri tranzitive pe fețe]] au simetria în [[notația orbifold]] (*n32).
{{Tabel expandate duale}}

== Alte pavări romboidale ==
Sunt posibile și alte pavări romboidale.

Simetria față de centru permite ca planul să fie umplut de romboizi cu dimensiuni crescătoare, sau cu o topologie ca a [[pavare pătrată |pavării pătrate]], V4.4.4.4. Mai jos este un exemplu cu simetrie hexagonală diedrică.
{| class=wikitable style="text-align:center;"
!Simetrie
!D<sub>6</sub>, [6], (*66)
!pmg, [∞,(2,∞)<sup>+</sup>], (22*)
!p6m, [6,3], (*632)
|-
!Pavare
|[[Fișier:Inscribedstar.svg|180px]]
|[[Fișier:Isohedral tiling p4-53.svg|320px]]
|[[Fișier:Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg|210px]]
|-
![[Configurația feței |Configurație]]
!colspan=2|V4.4.4.4
!V6.4.3.4
|}

== Note ==
<references responsive/>

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{cite book | author1=Grünbaum, Branko | author-link=Branko Grünbaum | author2=Shephard, G. C. | title=Tilings and Patterns | location=New York | publisher=W. H. Freeman | year=1987 | isbn=0-7167-1193-1 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/isbn_0716711931 }} (Chapter 2.1: ''Regular and uniform tilings'', p.&nbsp;58-65)
* {{en icon}} Williams, Robert, ''The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design'', Dover Publications, Inc., 1979, {{ISBN|0-486-23729-X}}, p/&nbsp;40
* {{en icon}} John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ''The Symmetries of Things'' 2008, {{isbn|978-1-56881-220-5}} [https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205] (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings.
* {{en icon}} {{MathWorld | urlname=UniformTessellation | title=Uniform tessellation}}
* {{en icon}} {{MathWorld | urlname=SemiregularTessellation | title=Semiregular tessellation}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|flat.htm#2D|2D Euclidean tilings|x3o6x - rothat - O8}}
* {{en icon}} Keith Critchlow, ''Order in Space: A design source book'', 1970, p.&nbsp;69-61, Pattern N, Dual p.&nbsp;77-76, pattern 2
* {{en icon}} Dale Seymour, Jill Britton, ''Introduction to Tessellations'', 1989, {{isbn|978-0866514613}}, pp.&nbsp;50–56, dual p.&nbsp;116

== Vezi și ==
* [[Pavare euclidiană cu poligoane regulate convexe]]
* [[Lista pavărilor uniforme euclidiene]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{Commonscat-inline|Deltoidal trihexagonal tiling}}

{{Teselări}}

[[Categorie:Pavări euclidiene]]
[[Categorie:Pavări semiregulate]]
[[Categorie:Pavări izogonale|trihexagonală romboidală]]