Vizualizare sursă pentru „Pavare rombitrihexagonală”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Pavare rombitrihexagonală
| image_up = Tiling small rhombi 3-6 simple.svg
| caption =
| type = [[pavare uniformă]]
| vertex_config = 3.4.6.4
| face_config =
| schläfli = rr{6,3} sau <math>r\begin{Bmatrix} 6 \\ 3 \end{Bmatrix}</math>
| wythoff = 3 &#124; 6 2
| coxeter = {{CDD|node_1|6|node|3|node_1}}
| symmetry = [[simetrie 632|p6m]], [6,3], (*632)
| rotsymmetry = [[simetrie 632|p6]], [6,3]<sup>+</sup>, (632)
| dual = [[pavare trihexagonală romboidală]]
| properties = [[figură izogonală |tranzitivă pe vârfuri]]
| vertex_figure = Tiling small rhombi 3-6 vertfig.svg
}}
[[Fișier:Tiling small rhombi 3-6 dual simple.svg|thumb|Duala: [[pavare trihexagonală romboidală]]]]
În [[geometrie]], '''pavarea rombitrihexagonală''' este o pavare semiregulată a [[geometrie euclidiană |planului euclidian]]. În fiecare [[vârf (geometrie) |vârf]] se întâlnesc un [[triunghi]], două [[pătrat]]e și un [[hexagon]]. Are [[simbol Schläfli |aimbolul Schläfli]] {{mvar|rr}}{3,6}.

După terminologia  lui [[Norman Johnson]] poate fi considerată o [[cantelare]], iar în limbajul operațional al  [[Alicia Boole Stott |Aliciei Boole Stott]] o [[pavare hexagonală]] [[expandare (geometrie) |expandată]].

== Colorare uniformă ==
La o pavare rombitrihexagonală există o singură [[colorare uniformă]]. (Identificarea culorilor cu indici în jurul unui vârf (3.4.6.4): 1232.)

Cu colorarea [[latură (geometrie) |laturilor]] există o formă cu jumătate de simetrie, [[notația orbifold]] (3*3). Hexagoanele pot fi considerate triunghiuri trunchiate, t{3} cu două tipuri de laturi. Are [[diagramă Coxeter |diagrama Coxeter]] {{CDD|node_h|3|node_h|6|node_1}}, simbolul Schläfli {{mvar|s}}<sub>2</sub>{3,6}. Pătratul bicolor poate fi distorsionat în [[trapez]]e isoscele. La limită, când dreptunghiurile degenerează în laturi, rezultă o [[pavare triunghiulară]], construită ca o pavare triunghiulară snub, {{CDD|node_h|3|node_h|6|node}}.
{| class=wikitable style="text-align:center;"
!Simetrie
![6,3], (*632)
!colspan=3|[6,3<sup>+</sup>], (3*3)
|-
!Nume
!Rombitrihexagonală
!colspan=2|Triunghiulară cantelată snub
!Triunghiulară snub
|- valign="top"
!Imagine
|[[Fișier:Rhombitrihexagonal tiling uniform coloring.png|100px]]<br/>Colorare uniformă pe fețe
|[[Fișier:Rhombitrihexagonal tiling snub edge coloring.png|100px]]<br/>Colorare uniformă pe laturi
|[[Fișier:Rhombitrihexagonal tiling snub edge coloring nonuniform.png|100px]]<br/>Geometrie neuniformă
|[[Fișier:Snub triangular tiling with rhombitrihexagonal coloring.png|100px]]<br/>La limită
|-
![[Simbol Schläfli |simbol<br/>Schläfli]]
|rr{3,6}
|colspan=2|s<sub>2</sub>{3,6}
|s{3,6}
|-
![[Diagramă Coxeter|Diagramă<br/>Coxeter]]
|{{CDD|node_1|3|node|6|node_1}}
|colspan=2|{{CDD|node_h|3|node_h|6|node_1}}
|{{CDD|node_h|3|node_h|6|node}}
|}
{{-}}
== Exemple ==
{| class="wikitable" width=640 style="text-align:center;"
|- valign=top
|[[Fișier:Wallpaper group-p6m-4.jpg|166px]]<br/>Din ''The Grammar of Ornament'' (1856)
|[[Fișier:Kensington board.svg|180px]]<br/>Jocul Kensington
|[[Fișier:Semi-regular-floor-3464.JPG|180px]]<br/>Pavare la Muzeul Arheologic din Sevilla
|[[Fișier:Nîmes-Temple de Diane-6.jpg|180px]]<br/>Templul Dianei de la Nîmes
|[[Fișier:0 Mosaïque de Castel Guido - Pal. Massimo 1.JPG|180px]]<br/>Mozaic roman în Castelul di Guido
|}

== Pavări înrudite ==
[[Fișier:Circular_rhombitrihexagonal_tilng.png|thumb|variantă cu laturile [[arc de cerc |arce]] ale [[cerc]]urilor centrate pe hexagoane.]]
Există o pavare înrudită colorată 2-uniform, având hexagoanele divizate în câte 6 triunghiuri.<ref>{{en icon}} {{cite journal |last=Chavey |first=D. |year=1989 |title=Tilings by Regular Polygons&mdash;II: A Catalog of Tilings |url=https://www.beloit.edu/computerscience/faculty/chavey/catalog/ |journal=Computers & Mathematics with Applications |volume=17 |pages=147&ndash;165 |doi=10.1016/0898-1221(89)90156-9 |doi-access=free}}</ref><ref>{{en icon}} {{cite web |title=Uniform Tilings |url=http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/uniftil.htm |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20060909053826/http://www.uwgb.edu/dutchs/SYMMETRY/uniftil.htm |archive-date=2006-09-09 |access-date=2006-09-09}}</ref> Pavarea rombitrihexagonală este înrudită și cu [[pavarea trihexagonală trunchiată]] prin înlocuirea unora dintre hexagoane și pătratele și triunghiurile din jur cu dodecagoane:
{| class=wikitable style="text-align:center;"
!1-uniformă
!Divizare
!colspan=2|Divizări 2-uniforme
|-
|[[Fișier:1-uniform 6.png|160px]]<br/>3.4.6.4
![[Fișier:Regular hexagon.svg|80px]]<br/>[[Fișier:Triangular tiling vertfig.png|80px]]
|[[Fișier:2-uniform 18.png|160px]]<br/>3.3.4.3.4 & 3<sup>6</sup>
|[[Fișier:D Inset to CH.gif|160px]]<br/>la CH
|-
!colspan=4|Pavări duale
|-r
|[[Fișier:1-uniform 6b.png|160px]]<br/>3.4.6.4
![[Fișier:Regular dodecagon.svg|80px]]<br/>[[Fișier:Hexagonal cupola flat.svg|80px]]
|[[Fișier:1-uniform 3.png|160px]]<br/>4.6.12
|[[Fișier:D Outset to 3.gif|160px]]<br/>la 3
|}

=== Împachetarea cercurilor ===
[[Fișier:1-uniform-6-circlepack.svg|thumb]]
Pavarea rombitrihexagonală poate fi folosită la [[împachetarea cercurilor]], plasând cercuri cu diametru egal în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 4 cercuri din pavare ([[număr de contacte]]).<ref name=Critchlow>{{en icon}} Keith Critchlow, ''Order in Space: A design source book'', p. 74-75, pattern B</ref>.

=== Construcția Wythoff ===
Există opt pavări uniforme care pot fi bazate pe pavarea hexagonală regulată (sau pe duală, [[pavare triunghiulară |pavarea triunghiulară]]).

Desenând dalele colorate cu roșu pe fețele inițiale, galbene la vârfurile inițiale și albastre de-a lungul laturilor inițiale, există 8 forme, dintre care 7 sunt distincte topologic. (''Pavarea triunghiulară trunchiată'' este identică din punct de vedere topologic cu pavarea hexagonală.)

{{Pavări hexagonale regulate}}

=== Mutații de simetrie ===
Această pavare este legată din punct de vedere topologic ca parte a secvenței de poliedre [[cantelare |cantelate]] [[figura vârfului]] (3.4.n.4) și continuă ca pavări ale [[spațiu hiperbolic |planului hiperbolic]]. Aceste [[figură izogonală |figuri tranzitive pe vârfuri]] au simetria în [[notația orbifold]] (*n32).

{{Tabel expandate mic}}


== Note ==
<references responsive/>

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{cite book | author1=Grünbaum, Branko | author-link=Branko Grünbaum | author2=Shephard, G. C. | title=Tilings and Patterns | location=New York | publisher=W. H. Freeman | year=1987 | isbn=0-7167-1193-1 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/isbn_0716711931 }} (Chapter 2.1: ''Regular and uniform tilings'', p.&nbsp;58-65)
* {{en icon}} Williams, Robert, ''The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design'', Dover Publications, Inc., 1979, {{ISBN|0-486-23729-X}}, p/&nbsp;40
* {{en icon}} John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ''The Symmetries of Things'' 2008, {{isbn|978-1-56881-220-5}} [https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205] (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings.
* {{en icon}} {{MathWorld | urlname=UniformTessellation | title=Uniform tessellation}}
* {{en icon}} {{MathWorld | urlname=SemiregularTessellation | title=Semiregular tessellation}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|flat.htm#2D|2D Euclidean tilings|x3o6x - rothat - O8}}
* {{en icon}} Keith Critchlow, ''Order in Space: A design source book'', 1970, p.&nbsp;69-61, Pattern N, Dual p.&nbsp;77-76, pattern 2
* {{en icon}} Dale Seymour, Jill Britton, ''Introduction to Tessellations'', 1989, {{isbn|978-0866514613}}, pp.&nbsp;50–56, dual p.&nbsp;116

== Vezi și ==
* [[Pavare euclidiană cu poligoane regulate convexe]]
* [[Lista pavărilor uniforme euclidiene]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{Commonscat-inline|Uniform tiling 3-4-6-4 (rhombitrihexagonal tiling)}}

{{Teselări}}

[[Categorie:Pavări euclidiene]]
[[Categorie:Pavări semiregulate]]
[[Categorie:Pavări izoedrice|rombitrihexagonală]]